辽宁省大连市枫叶国际学校九年级数学上册 22.2.3 用十字相乘法因式分解学案.docx

PAGE PAGE 1 22.2.3 用十字相乘法因式分解 【学习目标】掌握能十字相乘因式分解的形式，会根据公式因式分解解方程。 【学习重点】熟练进行十字相乘因式分解，用这种方法解一元二次方程。 【学习难点】识别能进行十字相乘因式分解的形式的方程。 【活动一】新知引入 x2 ( p ? q)x ? pq 型的因式分解（学生讨论，老师点拨，10 分） 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是： 二次项系数是 1； 常数项是两个数之积； 一次项系数是常数项的两个因数之和． x2 ? ( p ? q)x ? pq ? x2 ? px ? qx ? pq ? x(x ? p) ? q(x ? p) ? (x ? p)(x ? q) 因此， x2 ? ( p ? q)x ? pq ? (x ? p)(x ? q) 运用这个公式，可以把某些二次项系数为1 的二次三项式分解因式． 【活动二】例题讲解（学生独立思考，最后小组补充完善，5 分钟） x2 ? 7 x ? 6 =0 x2 ? 13x ? 36 =0 解： 解： 说明：此例可以看出，常数项为负数时，应分解为两个异号的因数，其中绝对值较大的因 数与一次项系数的符号相同． 【活动四】引申练习：用十字相乘法分解因式： 1. x2 ? 4x ? 3 =0 2. x2 ? 4x ? 3 =0 3. x2 ? 2x ? 3 =0 4. x2 ? 2x ? 3 =0 5. x2 ? 6x ? 8 =0 6. 7. x2+x ? 2 =0 8. x2 ? 6x ? 7 =0 x2 ? 4x ? 3 =0 9. x2 ? 9x ? 14 =0 10. x2 ? 12x ? 13 =0 【课堂反思】 用十字相乘法因式分解 课堂检测 用十字相乘法分解因式：（时间 10 分钟，每道 10 分） 1. x2 ? 12x ? 20 =0 2. x2 ? 12x ? 20 =0 3．x2 ? x ? 20 =0 4. x2 ? x ? 20 =0 5．x2 ? 9x ? 20 =0 6. x2 ? 9x ? 20 =0 7. x2 ? 8x ? 20 =0 8. x2 ? 8x ? 20 = 0 9. x2 ? 21x ? 20 =0 10. x2 ? 21x ? 20 =0