西北大学《MATLAB基础与应用》课件-第3章符号计算.pptVIP

* 4.3 符号表达式中变量的确定 MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常数。findsym可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函数的调用格式为： findsym(S,n) 函数返回符号表达式S中的n个符号变量，若没有指定n，则返回S中的全部符号变量。 在求函数的极限、导数和积分时，如果用户没有明确指定自变量，MATLAB将按缺省原则确定主变量并对其进行相应微积分运算。 可用findsym(S,1)查找系统的缺省变量，事实上，MATLAB按离字符x最近原则确定缺省变量。 * 二、符号微积分 * 表达式的极限是微分的基础 求表达式极限的命令用“limit”，基本用法见下表 表达式 输入命令格式 备注 limit (f,x,a) 若a=0，且是对x求极限， 可简写为limit(f) limit (f,x,a,’left’) 趋于a的左极限 limit (f,x,a,’right’) 趋于a的右极限 1. 符号极限运算 * 例 求函数f (x) = ax2+bx+c的极限。 解 输入及结果如下： f2 = a*x^2+3*x+c syms a b c x f = a*x^2+b*x+c f1 = limit (f,x,2) f1 = 4*a+2*b+c f2 = limit (f,b,3) * 例 求函数f (x) = axy+bx+cy+d的极限。 解 输入及结果如下： f2 = 3*a*x+b*x+3*c+d syms a b c d x; f = a*x*y+b*x+cy+d‘; f1 = limit (f,x,3) f1 = 3*a*y+3*b+c*y+d f2 = limit (f,y,3) * 例 用导数定义求函数 f (x)=cos(x)的导数。 解 输入及结果如下： ans = - sin(x) syms t x limit ( (cos (x+t)-cos (x) )/ t, t,0) * 求导数用命令“diff”，相关的语法见下表 输入格式 含 义 diff(f) 或diff(f,x) diff(f,2) 或 diff(f,x,2) diff(f,n) 或 diff(f,x,n) diff(S,x) 求表达式S关于x的导数 diff(S,x,n) 求表达式S关于x的n次导数 2. 符号微分运算 * 例、求函数f (x) = ax2+bx+c的导数。 解 输入及结果如下： f4=0 syms a b c x f1=diff(‘a*x^2+b*x+c’) %缺省对x求微分 f1=2*a*x+b f2=diff(‘a*x^2+b*x+c’,2) %对x求二次微分 f2=2*a f3=diff(f,a) %对a求微分 f3=x^2 f4=diff(f,a,2) f=a*x^2+b*x+c * 运用命令“ int ”可以求函数式的积分．但是，函数的积分不可能都存在，即使有时存在，也可能限于软件无法顺利表达出来．当MATLAB不能找到积分时，它将返回函数表达式．运用“ int ”的语法见下表 输入格式 含 义 int(f) 或int(f,x) int(f,a,b) 或int(f,x,a,b) 2. 符号积分运算 * 解 输入及结果如下： ． syms a b c x f=‘a*x^2+b*x+c’ f1=int(f) f1 =1/3*a*x^3+1/2*b*x^2+c*x 例 求 * f4=int(int(f,a),x) %双重积分 f2=int(f,x,0,2) f2 =8/3*a+2*b+2*c f3=int(f,a) %对a积分 f3=1/2*a^2*x^2+b*x*a+c*a f4 =1/6*a^2*x^3+1/2*b*x^2*a+c*a*x * 例 求椭球的体积。 命令如下： syms a b c z; f=pi*a*b*(c^2-z^2)/c^2; V=int(f,z,-c,c) V = 4/3*pi*a*b*c * 3. 符号积分变换 数学变换中通过积分运算将一类函数转变为另一种函数，使得计算分析更为简洁 三个主要积分变换： 傅里叶变换 拉普拉斯变换 Z 变换 * （1）. 傅立叶(Fourier)变换 在MATLAB中，进行傅立叶变换的函数是： fourier(fx,x,t) 求函数f(x)的傅立叶像函数F(t)。 ifourier(Fw,t,x) 求傅立叶像函数F(t)的原函数f(x)。 * 例 求函数的傅立叶变换及其逆变换。 命令如下