辽宁省葫芦岛市2018届高三数学二模试卷理科 含解析.docx

2018 年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题 1．已知全集 U=R，集合 A={x|2＜x＜4}，B={x|x2﹣x﹣6≤0}，则 A∩（ UB）等于（ ） A．（1，2） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4） 2．已知 z1=m+i，z2=1﹣2i，若 =﹣ ，则实数 m 的值为（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 3．已知向量 ， 满足 ?（ + ）=2，且| |=1，| |=2，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 4．已知 ，则 cos（π+2α）的值为（ ） A． B． C． D． 5．（x3﹣ ）4 的展开式中的常数项为（ ） A．32 B．64 C．﹣32 D．﹣64 6．“m=2”是“直线 3x+（m+1）y﹣（m﹣7）=0 与直线 mx+2y+3m=0 平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 由直线 y=2x 及曲线 y=4﹣2x2 围成的封闭图形的面积为（ ） A．1 B．3 C．6 D．9 如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，某几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的所有棱中最长的棱的长度是（ ） A．4 B．2 C．6 D．4 9．若执行如图的程序框图，则输出的k 值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 从抛物线 y2=4x 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为 F，则△MPF 的面积为（ ） A．5 B．10 C．20 D． 实数 x，y 满足条件 ，则 z=x﹣y 的最小值为（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 若函数 f（x）=x2﹣2x+alnx 存在两个极值点 x1，x2（x1＜x2），则 t＜ t（ ） 有最大值﹣ ln2，无最小值 有最小值﹣ ﹣ln2，无最大值 无最大值也无最小值 有最大值 4ln2，且有最小值﹣ ﹣ln2 恒成立，则 二、填空题 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S3=39，a2=9，则公比 q 等于 ． 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，6），则该渐近线与圆（x ﹣2）2+y2=16 相交所得的弦长为 ． 定义运算： x2）的最大值为 ． ，例如：3?4=3，（﹣2）?4=4，则函数 f（x）=x2?（2x﹣ 16．在等差数列{an}中，4a12=﹣3a23＞0，令 bn= 数列{Sn}的最大项，则n0= ． 三、解答题 ，Sn 为{bn}的前n 项和，设S 为 已知a，b，c 分别为△ABC 三个内角A，B，C 所对的边长，且acosB﹣bcosA= c． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若A=60°，求 的值． 如 图 ， 在 四 棱 锥 P﹣ABCD 中 ， 侧 面 PAB⊥ 底 面 ABCD， 且 ∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC， PA=AB=BC=2AD，E 是PC 的中点． （Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC； （Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E 的余弦值． 19．2018 年 7 月，“国务院关于积极推进‘互联网+’行动的指导意见”正式公布，在“互联网+”的大潮下，我市某高中“微课堂”引入教学，某高三教学教师录制了“导数的应用”与“概率的应用” 两个单元的微课视频放在所教两个班级（A 班和B 班）的网页上，A 班（实验班，基础较好） 共有学生 60 人，B 班（普通班，基础较差）共有学生60 人，该教师规定两个班的每一名同学必须在某一天观看其中一个单元的微课视频，第二天经过统计，A 班有 40 人观看了“导数的应用”视频，其他 20 人观看了“概率的应用”视频，B 班有 25 人观看了“导数的应用”视频，其他35 人观看了“概率的应用”视频． 完成下列 2×2 列联表： 观看 观看“导数的应用” 视频人数 观看“概率的应用” 视频人数 总计 A 班 B 班总计 判断是否有 99%的把握认为学生选择两个视频中的哪一个与班级有关？ 在A 班中用分层抽样的方法抽取 6 人进行学习效果调查； ①求抽取的 6 人中观看“导数的应用”视频的人数及观看“概率的应用”视频的人数； ②在抽取的 6 人中再随机抽取 3 人，设 3 人中观看“导数的应用”视频的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望． 20．设椭圆 C1： 20．设椭圆 C1： +y2=1 的右焦点为 F，动圆过点 F 且与直线 x+1=0 相切，M（3，0），设 参考数据： P（x2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.18 0.185 0.010 k0 0.455 0.718 1.323 3.841 5.184 6.635 动