流体力学 课件 第8章 不可压缩流体动力学基础.pptx

流体微团运动的分析;2;3;4;5;6;7;8;9;有旋流动;11;12;13;14;15;16;17;18;19;速度环量;斯托克斯定理;斯托克斯定理;斯托克斯定理;斯托克斯定理(续);汤姆孙定理;亥姆霍兹旋涡定理;控制体的选取:;x轴方向流体质量的流进和流出;y轴方向流体的净流出量：;;其它形式的连续方程;二维可压缩流体的定常流动：;粘性流体的应力状态;在黏性流体运动中，由于存在切向力，过任意一点单位面积上的表 面力就不一定垂直于作用面，且各个方向的大小也不一定相等。因此， 作用于任意方向微元面积上合应力可分解为法向应力和切向应力。如果 作用面的法线方向与坐标轴重合，则合应力可分解为三个分量，其中垂 直于作用面的为法应力，另外两个与作用面相切为切应力，分别平行于 另外两个坐标轴，为切应力在坐标轴向的投影分量。 ; 由此可见，用两个下标可把各个应力分量的作用面方位和投影方向 表示清楚。其中第一个下标表示作用面的法线方向，第二个下标表示应 力分量的投影方向。如，对于x面的合应力可表示为 y面的合应力表达式为 z面的合应力表达式为; 如果在同一点上给定三个相互垂直坐标面上的应力，那么过该点任 意方向作用面上的应力可通过坐标变换唯一确定。因此，我们把三个坐 标面上的九个应力分量称为该点的应力状态，由这九个应力分量组成的 矩阵称为应力矩阵（或应力张量）。根据剪力互等定理，在这九分量 中，只有六个是独立的，其中三法向应力和三个切向应力。这个应力矩 阵如同变形率矩阵一样，是个对称矩阵。 ;（1）在理想流体中，不存在切应力，三个法向应力相等，等于该点压强的负值。即 （2）在黏性流体中，任意一点的任何三个相互垂直面上的法向应力之和一个不变量，并定义此不变量的平均值为该点的平均压强的负值。即 （3）在黏性流体中，任意面上的切应力一般不为零。;牛顿内摩擦定理得到，黏性流体作直线层状流动时，流层之间的 切应力与速度梯度成正比。即 如果用变形率矩阵和应力矩阵表示，有 ;39;Stokes假设（1845年） (Stokes，英国数学家、力学家，1819-1903年） （1）流体是连续的，它???应力矩阵与变形率矩阵成线性关系，与流体 的平动和转动无关。 （2）流体是各向同性的，其应力与变形率的关系与坐标系的选择和位 置无关。 （3）当流体静止时，变形率为零，流体中的应力为流体静压强。 由第三条件假定可知，在静止状态下，流体的应力只有正应力， 无切应力。即; 因此，在静止状态下，流体的应力状态为 根据第一条假定，并受第三条假定的启发，可将应力矩阵与变形率 矩阵写成如下线性关系式（本构关系）。 式中，系数a、b是与坐标选择无关的标量。参照牛顿内摩擦定理， 系数a只取决于流体的物理性质，可取 ;由于系数b与坐标系的转动无关，因此可以推断，要保持 应力与变形率成线性关系，系数b只能由应力矩阵与变形 率矩阵中的那些线性不变量构成。即令 式中， 为待定系数。将a、b代入，有 取等式两边矩阵主对角线上的三个分量之和，可得出 ; 归并同类项，得到 在静止状态下，速度的散度为零，且有 于是，有 由于b1和b2均为常数，且要求p0在静止状态的任何情况下 均成立，则 然后代入第一式中，有;如果令 称为流体压强。则本构关系为 上式即为广义牛顿内摩擦定理（为牛顿流体的本构方程）。 用指标形式，上式可表示为 此表达式即为斯托克斯假设，可用于可压缩及不可压缩流体 ;对于不可压缩流体,有 如果用坐标系表示，有 黏性切应力： 法向应力： ;利用牛顿第二定理推导以应力形式表示的流体运动微分 方程。(在流场中取一个微分六面体流体微团进行分析，以x 方向为例，建立运动方程）。 ;整理后，得到 这是以应力形式表示的流体运动微分方程，具有普遍意义，既适应 于理想流体，也适应于黏性流体。这是一组不封闭的方程，在质量力已 知的情况下，方程中多了6个应力分量，要想得到封闭形式，必须引入本 构关系，如黏性流体的广义牛顿内摩擦定律。;人类对流体运动的描述历史是： 1500年以前Da Vinci（1452-1519，意大利科学家）定性。 1755年Euler（瑞士科学家，1707-1783）推导出理想流体 运动方程。 1822年Navier（1785-1836，法国科学家）开始考虑黏性 1829年Poisson(1781-1846)、1843年Saint Venant（1795- 1886)、1845年Stokes(1819-1903，英国科学家)结束，完成了 推导过程，提出现在形式的黏性