中值定理与导数的应用.pptxVIP

x;;;一、罗尔（ Rolle）定理.;;由 f (x) 在 [a, b]上连续,;由 f (x) 在 ( a, b )内可导知 f ? ?? ?存在.;;在区间;例2 设函数 f (x) = (x?1)(x?2)(x?3), 不求导数,试判 断方程 f ? ?x??? 有几个实根, 它们分别在何区间?;f (x)满足条件(2),;f (x)在[-1, 1]上,满足条件(1),;(iii) y=f (x)=x, x?[1, 2],;二. 拉格朗日 (Lagrange) 中值定理.;;证: 令? (x)= f (x)?L(x);;;比较 :;;;;;;三. 柯西 ( Cauchy) 中值定理.;柯西中值定理:;证: ? F (b)? F (a) = F ?(?1) (b? a)? 0 (a ?1 b) ;而 ?? (x);第二节 洛必塔(LHospital)法则;证：;由柯西中值定理：;所以;;;;2. x??时的;;二.;;三、其它未定型 .;;;;;;;;;;;;;;;;2. 考虑;且：;泰勒(Taylor)中值定理 如果函数f (x)在含有x0的某个开区间(a,b)内具有直到(n+1)阶的导数,则当x在(a,b)内时,f(x)可以表示成(x－x0)的一个n次多项式与一个余项Rn(x)之和.;证明：;= ……;;注1：公式;;;;;;;;;常用函数的麦克劳林展式;(?在0与x之间);;;;;