[信号与系统]第3章 连续系统的频域分析.pptx

第3章 信号与系统的频域分析;教学提示：通过将周期信号展开成傅里叶(Fourier)级数，引入周期信号的频谱分析。将非周期信号看成是周期信号的极限情况，由傅里叶级数引出了傅里叶变换。在常用非周期信号的频谱分析基础上，分析了频域中信号通过系统时的响应，并着重介绍了系统的频率响应。最后介绍了信号抽样与恢复、无失真传输、低通滤波器等系统分析的内容。 教学要求：对于信号的频域分析部分，应遵循周期信号与非周期信号的频域分析这一线索，熟练掌握傅里叶级数和傅里叶变换的概念、性质和它们之间的联系。系统的频域分析部分，应了解在频域中分析系统的优越性。在系统频域分析基本方法的基础上，理解理想低通、高通和带通滤波器及无失真传输条件的概念，熟练掌握抽样定理的内容，并理解抽样信号频谱与原信号频谱之间的关系以及与此相关的应用内容。;目录;3.1 周期信号的频谱分析 ——傅里叶级数;3.1.1 三角形式的傅里叶级数;1. 周期信号及其基本参数;需要注意的是： (1) 周期信号的定义域为整个时间轴； (2) 将定义域为有限时间范围的信号在时间轴的两个方向分别作周期性延拓，也可得到周期信号，如图3.1所示。 常见的周期信号有正弦信号和虚指数信号，即 和;2. 三角形式的傅里叶级数 三角函数集 在区间内满足以下关系：;式中，和均为正整数； 。上式说明三角函数集是正交函数集。由于三角函数集中的元素有无穷多个，所以三角函数集是完备正交集。也就是说，任意一个周期信号 均可展开成傅里叶级数，但前提是必须满足以下的狄里赫利条件： (1) 在一个周期内绝对可积； (2) 在一个周期内的断点数是有限的； (3) 在一个周期内的极值点数是有限的。由于一般的周期信号都满足狄里赫利条件，所以以后不再提及。 由以上的讨论可知，任意一个周期信号均可以展开成以下的傅里叶级数;由以上的讨论可知，任意一个周期信号均可以展开成以下的傅里叶级数 (3-1) 式(3-1)就是周期信号 在区间 上的??角级数展开式。其中，第一项为直流分量，第二项为各种频率的交流分量。分别用函数 和 去乘式(3-1)的两端，并在区间 上进行积分，由三角函数集的正交特性可得 (3-2);在式(3-2)的第一项中，取 可得 (3-3) 由式(3-3)可知，周期信号 的平均值为 (3-4) 也就是周期信号的直流分量，也是三角形式的傅里叶级数常数项的物理意义。 在式(3-1)中，每一种频率分量均由两项构成，可以合并成一项 ( 3-5); 式中， 为 次谐波振幅； 为 次谐波初相位； 为 次谐波分量的角频率，当 时即为基波分量的角频率 。 式中 (3-6) 由式(3-5)可以看出，任一周期信号均可以表示成一个直流分量和无限多个谐波分量之和。然而，实际分析中不可能选取无穷多项谐波分量来表示周期信号，一般是在允许的误差范围内，选取足够多项就可以了，即;【例3-1】 求图3.2所示标准方波信号的傅里叶级数展开式。 解：由图3.2可以看出，该方波信号的周期为 。在一个周期内， 的表达式为 (3-8) 图3.2 标准方波信号 其傅里叶系数为