《概率统计及其应用》期末总辅导.pptxVIP

概率论与数理统计复习第1页，共36页。 随机事件及其概率一、主要内容：1、随机事件的定义、关系及其运算2、随机事件概率的定义（统计定义、古典概型定义）3、随机事件概率的计算 注意利用：(1)、概率的加法公式 (2)、概率的性质(3)、条件概率公式 (4)、乘法公式(5)、全概率公式 (6)、贝叶斯公式 (7)、相互独立事件的概率计算公式第2页，共36页。 二. 应记忆的公式德莫根律 加法公式条件概率公式乘法公式全概率公式贝叶斯公式 相互独立事件的概率计算公式第3页，共36页。 三. 例题分析解例1第4页，共36页。 将3个球随机地放入4个盒子中，求任意一个盒子有3个球的概率.例2解第5页，共36页。 例3 有3只盒子，甲盒中装有2支红钢笔，4支蓝钢笔，乙盒中装有4支红钢笔，2支蓝钢笔，丙盒中装有3支红钢笔，3支蓝钢笔，今从中任取一支，设到3只盒中取物的机会相同，求取出的钢笔是红钢笔的概率。 解 设 A 表示取到的一支钢笔为红色笔，Bi 分别表示在甲、乙、丙盒中取钢笔，i=1，2，3,则 P(Bi）=1/3，第6页，共36页。 则由全概率公式第7页，共36页。 社会调查把居民按收入分为高、中、低三类调查结果是这三类居民分别占总户数的10%，60%，30%，而银行存款在一万元以上的户数在这三类居民中分别为100 %，60%，5% 1. 求存款在一万元以上的户数在全体居民中的比率。 2. 若已知某户的存款在一万元以上，求该户属中等收入家庭的概率.例4第8页，共36页。 1.由全概率公式知2. 由贝叶斯公式知 设 Ai 分别表示“高、中、低收入家庭”的事件(i=1，2，3); B 表示“存款在一万元以上的户数”解第9页，共36页。 随机变量及其分布 一 、主要内容(一) 一维随机变量及其分布 1. 随机变量的分布函数及其性质 2. 离散型随机变量及其分布函数 3. 常见离散型随机变量及其分布律 (1)两点分布 (2)二项分布 (3)泊松分布 4. 连续型随机变量及其分布函数第10页，共36页。 5.常见连续型随机变量及其分布密度 (1)均匀分布 (2)正态分布 (3)指数分布 (二) 二维随机变量及其分布 1. 二维随机变量的定义 2. 二维随机变量的分布函数 3. 二维离散型随机变量及其分布律 4. 二维连续型随机变量的分布密度 5. 边缘分布, 6. 随机变量的独立性 第11页，共36页。 7.??随机变量简单函数的分布1)一维随机变量函数的分布2)二维随机变量函数的分布二、应记忆的公式(1)??? (2)???计算公式: 离散型 连续型第12页，共36页。 (5)?正态分布概率的计算公式(4)?常见随机变量的分布律或分布密度第13页，共36页。 三、例题分析例1 从一批产品包括10件正品, 3件次品中重复抽取,每次取1件直到取得正品为止，若每件产品被抽到的机会相同, 求抽取次数 X 的分布律. P(X=1)=10/13, P(X=2)=(3/13) *(10/12)=5/26P(X=3)=(3/13)*(2/12)*(10/11)=5/143P(X=4)= (3/13)*(2/12)*(1/11)*(10/10)=1/286故 X 的分布律为 解X1234P10/135/265/1431/286第14页，共36页。 例2解 设随机变量 X 的分布函数为求:（1）A 的值； （2）X 落在（0.2, 0.6）内的概率； （3）X 的密度函数 f（x）.第15页，共36页。 第16页，共36页。 例3解 设随机变量 X 的分布律为X-2-1013P1/51/61/51/1511/30求 Y=X 2 的分布律. 由 X 的分布律有 Y 取值为 4,1,0,9P{Y=0}=P{X=0}=1/5P{Y=1}=P{X= -1}+P{X=1}=1/6+1/15=7/30P{Y=4}=P{X=2}+P{X= -2}=0+1/5=1/5P{Y=9}=P{X=3}+P{X= -3}=11/30+0=11/30第17页，共36页。 Y0149P1／57／301／511／30故 Y 的分布律为第18页，共36页。 例4? 设随机变量 X 的分布密度为试求X 的分布函数 F(x).解当 x 0 时，第19页，共36页。 第20页，共36页。 例4解查表得 c/2=1.96，即 c = 3.92.第21页，共36页。