常微分方程课程教学大纲.docx

PAGE 4 《常微分方程》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程名称 常微分方程 Ordinary Differential Equations 课程代码 课程性质 必修 开课院部 数学与计算科学学院 课程负责人 授课学期 3 学分/学时 3/48 课内学时 48 理论学时 48 实验学时 0 实训 （含上机） 0 实习 0 其他 0 适用专业 数学与应用数学(师范) 授课语言 中文 对先修的要求 一元函数微积分学、二元函数微分学、二元函数含参量积分，线性方程组解的存在性定理、方阵的特征值及特征向量的求解等知识点。 对后续的支撑 为数学模型、微分几何课程中出现的微分方程求解提供支撑。 课程思政设计 1、介绍国内常微分方程领域做出重要贡献的数学家叶彦谦、秦元勋、 吴新谋等的事迹，培养学生探索未知、追求真理的责任感和使命感。鼓励学生学好本专业知识，积极投身祖国教育事业。 2、了解常微分方程的实际背景与应用，引导学生自觉利用微分方程的思想去观察生活，建立简单的数学模型，解决生活中有关的数学问题。提高学生正确认识问题、分析问题、解决问题的能力。 创新创业教育设计 教学过程中，创新教学内容，选择贴合生活例子如人口老龄化问题、新冠病毒发展趋势预测、水污染评估、“天问一号”发射初始速度确定、“三星堆”出土文物年代问题等建立微分方程模型。培养学生的创新思维，引导学生自觉利用数学的思想去观察生活，建立简单的数学模型，解决生活中有关的数学问题。 课程简介 课程定位：常微分方程是数学与应用数学（师范）专业的专业基础课程。本课程旨在使学生了解常微分方程解的理论、求解方法，常微分方程在其它自然科学学科中的应用，提高学生的逻辑推理、数学运算、数学建模和直观想象等数学学科专业素养。培养学生数学解题和应用能力的同时，为后继课程提供解决问题的方法和工具。 主要学习内容：微分方程产生的背景及基本概念；一阶微分方程解的存在唯一性定理和逐步逼近法；高阶线性微分方程、一阶线性微分方程组解的基本理论；特殊类型一阶微分方程及可降阶高阶微分方程的初等积分法求解；常系数高阶线性微分方程、常系数一阶线性微分方程组的求解；微分方程在物理、经济以及生物等其它学科的应用。 核心学习结果： 能利用微分方程的基本概念判定微分方程的类型； 会描述并证明一阶微分方程解的存在唯一性定理，高阶线性微分方程以及一阶线性微分方程组解的基本理论；会利用初等积分法求解特定类型的一阶微分方程及可降阶高阶微分方程；会利用特征根法和比较系数法求解常系数线性微分方程；会求解特殊类型的一阶常系数线性微分方程组。 综合运用本学科和其它学科知识建立微分方程数学模型，通过微分方程的解分析解决实际问题。 主要教学方法：主要采取课堂讲授法传授常微分方程的理论知识，同时通过生活中或者其它学科的例子引导学生讨论，进而引入不同类型的微分方程，分析方程特点给出相应的求解方法。本课程知识传授过程中，注重培养学生的逻辑推理能力、计算推导能力、空间想象能力以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力。 二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑 序号 课程目标 支撑毕业要求 指标点 毕业要求 1 目标1：了解微分方程产生的背景，理解微分方程的基本概念；理解并掌握一阶微分方程解的存在唯一性定理，高阶线性微分方程、一阶线性微分方程组解的基本理论；熟练掌握特殊类型一阶微分方程及可降阶高阶微分方程的求解方法；熟练掌握常系数线性微分方程、特殊类型常系数一阶线性微分方程组的求解方法。 3.1了解数学学科的发展历史，理解中学数学与高等数学的内涵联系，具备一定的数学科学素养。 3.2掌握数学分析学科体系的基本知识、原理、基本思想和方法。具有较好的分析、演绎推理和数学表达能力。 3.学科素养：了解数学学科的历史概况和发展情况，理解中学数学与高等数学的内涵联接，具有一定的数学素养。掌握数学学科的基本知识、基本原理和基本技能，理解数学学科知识体系的基本思想和方法，具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模和直观想象等数学学科专业素养。具备一定的物理、计算机及相关人文社科知识，初步具备运用数学知识解决实际问题的能力，初步具备适应中学教育教学所需的综合素养。 2 目标2：综合运用本学科和其它学科知识建立微分方程数学模型，通过所学方法和相关软件（如Matlab）求解微分方程并解决分析实际问题。 3.5具备一定的物理、计算机及相关人文社科知识，初步具备运用数学知识解决实际问题的能力，初步具备适应中学教育教学所需的综合素养。 3.学科素养：了解数学学科的历史概况和发展情况，理解中学数学与高等数学的内涵联接，具有一定的数学素养。掌握数学学科的基本知识、基本原理和基本技能，理解数学学科知识体系的基本思想和方法，具有良好的数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模和直观想