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初中数学专项练习《二次函数》100道解答题包含答案 （时间：60分钟 满分：100分） 班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________ 一、解答题(共100题) 1、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，点C是抛物线在第一象限内部分的一个动点，点D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E.（1）说明：；（2）当点C、点A到y轴距离相等时，求点E坐标.（3）当的面积为时，求的值. 2、已知抛物线的顶点为（﹣1，2），且过 点（2，1），求该抛物线的函数解析式． 3、如图，一块草地是长80 m，宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为y m2 ． 求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值． 4、已知二次函数的顶点坐标为（3，﹣2）且过点（2，﹣1），求此函数解析式． 5、如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”，已知点C的坐标为（0，-），点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m(m0)的顶点.（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限内是否存在一点P，使得?PBC的面积最大？若存在，求出?PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当?BDM为直角三角形时，请直接写出m的值. 参考公式：在平面直角坐标系中，若M(x1,y1)，N(x2,y2)，则M、N两点间的距离为MN=. 6、已知抛物线y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点，与Y轴交于C点，求这三个交点的坐标，求出顶点坐标，并直接写出当x2-4x+3＞0时，x的取值范围． 7、某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本y2（元/件）与销售月份x（月）满足y2= ， 月销售量y3（件）与销售月份x（月）满足y3=10x+20． （1）根据图象求出销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6≤x≤12且x为整数） （2）求出该服装月销售利润W（元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6≤x≤12且x为整数） 8、如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A?B?C?D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A?B?C?D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，求出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由． 9、如图，平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2x与x轴交于O、B两点，顶点为P，连接OP、BP，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点D． （Ⅰ）直接写出点B坐标 ；判断△OBP的形状 ； （Ⅱ）将抛物线沿对称轴平移m个单位长度，平移的过程中交y轴于点A，分别连接CP、DP； （i）若抛物线向下平移m个单位长度，当S△PCD= S△POC时，求平移后的抛物线的顶点坐标； （ii）在平移过程中，试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围． 10、已知二次函数y=ax2+k（a≠0），当x=2时，y=4；当x=﹣1时，y=﹣3，求这个二次函数解析式． 11、已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式． 12、如图所示，已知边长为4的正方形钢板有一个角锈蚀，其中AF=2，BF=1。为了合理利用这块钢板．将在五边形EABCD内截取一个矩形块MDNP，使点P在AB上，且要求面积最大，求钢板的最大利用率。 13、已知二次函数y=﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）． （1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a（x+m）2+k的形式； （2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积． 14、关于x的函数y=2mx2+（1﹣m）x﹣1﹣m（m是实数），探索发现了以下四条结论： ①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点； ②当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（ ， ）； ③当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； ④当m≠0时，函数图象总经过两个定点