初中数学竞赛专题复习第二篇平面几何第9章三角形试题(无答案)新人教版.pdf

初中数学竞赛专题复习第二篇平面几何第9章三角形试题(无答案)新人教版--第1页 第9章三角形 §9．1全等三角形 9．1．1★已知等腰直角三角形 ， 是斜边． 的角平分线交 于 ，过 作 与 ABC BC B AC D C CE BD垂直 且交 延长线于 ，求证：BD 2CE ． BD E 解析如图，延长 、 ，设交于 ．则 ， ，得 ， ． CE BA F FBE ACF AB AC △ABD ≌ACF△ CF BD 又 ， 平分 ，故 平分 ， 为 中点，所以 ． BE CF BE FBC BE CF E CF 2CEFC BD 9．1．2★在 中，已知 ， 、 、 分别为 、 、 的中点， 、 为 △ABC A60 E F G AB AC BC P Q △ABC 形外两点，使 ， AB ， ， AC ，若GP1，求 的长． PEAB PE QFAC QF PQ 2 2 F A E D B C 解析如图，连结 、 ，则 ， ，故 ．又 1 ， EG FG EG ∥AC FG ∥AB PEG150QFG QF AC EG 2 1 ，故 ，所以 ， ，又 PE ABFG △PEG ≌△GFQ PGGQ EGPFGQFQGFGQ30 2 EGF 60，所以PGQ90，于是PQ 2PG 2 ． A Q P E F B G C 9．1．3★在梯形 的底边 上有一点 ，若 、 、 的周长相等，