机械波多解问题例析.docx

关于机械波多解问题的例析 山东临沂双月园学校 （276017） 刘忠涛 机械波多解问题历来是各级各类考试中经常考察的热点，也是高中物理教学中的一个重 点和难点。学生在求解机械波问题时，往往由于对波动的实质理解不深刻、对题目中隐含条 件挖掘不透彻、对已知条件使用不全面等，常常会出现解答不完整而造成漏解。本文限于横 波沿一条直线传播的情形，就常见的机械波多解问题通过剖析其成因进行归类例析，力求帮 助学生掌握解决此类问题的根本。 一、波传播的“双向性”带来的多解问题 机械波在同种介质中沿一条直线传播的情形下，波的传播方向有两种可能，这就是 波传播的“双向性”。当题目没有明确波的传播方向时，我们必须要考虑波传播的“双向性”，才能得出完整的答案。 例 1 如图 1 所示，一列简谐横波以速率 v 传播，t 时刻的波形为实线，t 时刻的波 1 2 形为虚线。已知△t= t t =0.06s，且△t 小于一个周期 T。则下列关于该列波传播的周期 2 1 与速率的判断，可能正确的是( )。A．T=0.24s，v=50m／s B．T=0.08s，v=150m／s C．T=0.24s，v=150m／s D．T=0.08s，v=50m／s 解析：本题没有明确波的传播方向，因此需要考虑波传播的“双向性”。 由图 1 可知，该波的波长为 λ=12m。 若波沿+x 方向传播，由图 1 可看出，波在△t 内传播的最小距离为△S=λ／4。又由于△tT，所以△t=T／4=0.06s ，得 T=0.24s， 则波速大小 v=△s／△t=λ／T =50m／s. 若波沿－x 方向传播，同理可得另一组解 T=0.08s，v=150m／s. 故本题正确选项为 A、B。 二、波传播的周期性带来的多解问题 机械波在介质中传播的过程中，由于介质质点做周期性的振动，因而波的图像也具 有周期性。这种周期性表现在两个方面：时间上的周期性和空间上的周期性。 （一）波传播的时间上的周期性产生多解 设某简谐波周期为 T，传播过程中在时刻 t 各振动质点形成一波形，经过时间△t＝nT （n=0，1，2，3，……）各振动质点又回到 t 时刻的位置。因而 t＋△t＝t＋nT 时刻的波形与 t 时刻的波形完全重合，这就是波传播的时间上的周期性。这样当题目中没有给定波传播的时间△t 与周期 T 的关系时往往会有多解。 例 2 一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，某 时刻波形如图 2 实线所示，经过时间△t＝2.5s 时波形如图 2 虚线所示。求这列波传播的周期 T 和速率 v. 解析: 本题由于△t=t -t =2.5s 与周期 T 的关系 2 1 未确定，所以必须考虑到波传播的时间上的周期性。 由波形图可知,从某时刻经过时间△t=T／4(此时 T 最大)的波形图为图 2 中虚线所示。 又由波传播的时间上的周期性可知,经过时间△t=nT+T／4(n=0，1，2，3……)的波形图也为 图 2 中虚线所示。根据以上讨论有 T ? ?t ? 2.5 s ? 10 s (n=0，1，2，3，……) n ? 1/ 4 n ? 1/ 4 4n ? 1 由图 2 可知，波长 λ=8m，所以波的速率 v ? ? ? 8 m / s ? 4 (4n ? 1)m / s (n=0，1，2，3，……) T 10 /(4n ? 1) 5 2 若本题未明确波沿＋x 轴方向传播，则还需讨论波沿－x 轴方向传播的情形。具体解法 与上同理。 (二) 波传播的空间上的周期性产生多解 根据简谐波的传播规律可知，沿波的传播方向与某质点距离恰为一个波长 λ 或整数倍波长 nλ 处的质点，在任意时刻它们的振动情况完全相同，即振动步调一致。因此将某时刻的波形沿传播方向平移一个波长 λ 或整数倍波长 nλ 的距离后，波形不变。这就是波传播的空间上的周期性。于是当题目中波长λ不确定时，波动空间上的周期性也会导致多解。 例 3 一列沿 x 轴正方向传波的简谐横波，在 x =0.5m 和 x =1.5m 处的两质点的振动 1 2 图线如图 3 所示，问这列波的波长λ等于多少？ 解析：本题是根据质点的振动情况，求波 动情况。两质点平衡位置的坐标虽然不变，但由于波 长λ是不确定的，这样波动空间上的周期性导致了波 长的多解。 由图 3 可知，质点的振动周期 T＝4s，当 x 1 处质点处于振幅处时，x 2 处质点恰好在平衡位 置，且向上振动。结合波的传播方向，可画出二质点间的基本波形，如图 4 所示（波长最大情况）。由波传播的空间上的周期性可得 Δx =x －x = nλ+λ/4 2 1 所以有 ? ? ?x ? 4?x ? 4 ? (1.5 ? 0.5) m ? 4 m n ? 1/ 4 4n ? 1 4n ? 1 4