1.3.1 空间直角坐标系 课时教学设计.docx

第一课时 空间直角坐标系 （一）教学内容：空间直角坐标系 （二）教学目标 1.通过对空间直角坐标系的建立，掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标，发展学生的数学运算和直观想象的学科核心素养. 2.类比平面向量研究空间向量运算的坐标表示，关注其中维数带来的变化，培养学生的化归转化思想，提升直观想象和数学运算核心素养. （三）教学重点及难点 1.重点 掌握空间直角坐标系中点的坐标的确定. 2.难点 掌握空间向量的坐标表示. （四）教学过程 新课导入：我们学习了空间向量基本定理，建立了“空间基底”的概念，就可以利用基底表示任意一个空间向量，?进而把空间向量的运算转化为基向量的运算，所以，?基底概念的引人为几何问题代数化奠定了基础.在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底，建立了向量的坐?标与点的坐标的一一对应关系，从而把平面向量的运算化归为数的运算.类似地，为了把空间向量的运算化归为数的运算，能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐?标的一一对应呢? 问题1：如何建立空间直角坐标系呢？ 师生活动：（1）教师引导学生建立空间直角坐标系. 在空间选定一点O和一个单位正交基底i,j,k,以点O为原点,分别以i,j,k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz,O叫做原点,i,j,k都叫做坐标向量,通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,分别称为Oxy平面,Oyz平面, （2）教师追问：画空间直角坐标系时需要注意什么问题？什么是右手坐标系？ （3）学生看书后回答，教师补充完善 ①画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=135°(或45°),∠yOz=90°.三个坐标平面把空间分成八个部分. ②在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.本书建立的都是右手直角坐标系. 设计意图：借助于上节课内容，类比平面直角坐标系，引导学生建立空间直角坐标系，体会由二维到三维的过渡过程. 问题2：如何在空间直角坐标系中确定点的位置？在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示，对空间直角坐标系中的每一个点，是否也有类似的表示呢? 师生活动：（1）学生思考后回答，结合长方体模型和教材18页练习第1题和第2题，例举实例，巩固概念。在空间直角坐标系Oxyz中,i,j,k为坐标向量,对空间任意一点A,对应一个向量OA,且点A的位置由向量OA唯一确定,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使OA=xi+yj+zk.在单位正交基底i,j,k下与向量OA对应的有序实数组(x,y,z),叫做点A在空间直角坐标系中的坐标,记作A(x,y,z),其中x叫做点A的横坐标,y叫做点A的纵坐标,z叫做点A （2）教师完善，总结强调 设计意图：回顾知识出发，提出问题，让学生感受到平面直角坐标系与空间直角坐标系的联系，类比平面向量及其坐标表示，从而学习空间向量及其坐标表示 问题3：平面向量可用一对有序实数(即它的坐标)表示，对空间直角坐标系中的向量，是否也有类似的表示呢? 师生活动：（1）学生分组讨论探讨并画图说明，并说明符号(x,y,z)的双重意义，既可以表示点，又可以表示向量. 在空间直角坐标系Oxyz中,给定向量a,作OA=a由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使a=xi+yj+zk.有序实数组(x,y,z)叫做向量a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,可简记作a=(x,y,z) （2）教师找学生代表发言后完善概念。 设计意图：类比平面向量及其坐标表示，从而学习空间向量及其坐标表示，渗透类比和数形结合的数学思维. 教师追问：在空间直角坐标系Oxyz中,对空间任一点A，或任意一个向量OA，你能借助于几何直观确定它们的坐标(x,y,z)吗？ 师生活动：（1）学生借助于图形去探究讲解，如图，过点A分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点B，C和D.可以证明向量OA在x轴、y轴、z轴上的投影向量分别OB,OC,OD，且.设点B，C和D在x?轴、y轴和z轴上的坐标分别是x，y和z，那么点A?(向量OA)的坐标为(x，y，z).所以将各个点在坐标轴上的射影求出，即可写出空间各点（或向量）的坐标． （2）教师补充完善结论. 设计意图：学生直观探究，得出求坐标的方法，提升立体的直观想象，为后面空间向量的运算做好准备. 问题4：小练1.若a=3i+2j-k,且{i,j,k}为空间的一个单位正交基底,则a的坐标为　(3,2,-1)