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必刷大题9 解三角形
1．(2022·北京)在△ABC中，sin 2C＝eq \r(3)sin C.
(1)求角C；
(2)若b＝6，且△ABC的面积为6eq \r(3)，求△ABC的周长．
2.(2023·唐山模拟)如图，在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，eq \f(4\r(5),5)a＝bsin 2C＋2c(sin A－sin Bcos C)．
(1)求sin C的值；
(2)在BC的延长线上有一点D，使得∠DAC＝eq \f(π,4)，AD＝10，求AC，CD.
3．(2023·德州模拟)在①asin B＝bsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A－\f(π,3)))；②(a＋b)(sin A－sin B)＝(b＋c)sin C；
③eq \r(3)bsin?eq \f(B＋C,2)＝asin B三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解决问题．
问题：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足________．
(1)求角A；
(2)若A的角平分线AD长为1，且b＋c＝6，求sin Bsin C的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
4．已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足bcos C＋eq \r(3)bsin C－a－c＝0.
(1)求B；
(2)若b＝2，求锐角△ABC的周长l的取值范围．
5.(2022·沈阳模拟)如图，某水域的两条直线型岸边l1，l2的夹角为60°，某渔民准备安装一直线型隔离网BC(B，C分别在l1，l2上)，围出养殖区△ABC.
(1)若BC＝6 km，求养殖区△ABC的面积(单位：km2)的最大值；
(2)若△ABC是锐角三角形，且AB＝4 km，求养殖区△ABC面积(单位：km2)的取值范围．
6．(2023·广州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sin2A＝sin2B＋sin2C＋sin Bsin C.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝1时b＋λc存在最大值，求正数λ的取值范围．
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