2.1.2 等式性质与不等式性质 课时教学设计.docx

2.1 等式性质与不等式性质单元设计 第2课时 等式性质与不等式性质 一.教学内容 1.类比等式性质得不等式的基本性质，等式与不等式的共性与差异. 2.不等式基本性质的证明与应用 二．教学目标 1.通过了解等式的性质;掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题． 2.通过对不等式性质的证明，体会类比思想在数学中的应用，提升逻辑思维能力和数学思维的严密性. 三．教学重难点 1. 重点：不等式的基本性质 2.难点：不等式性质的证明与综合应用 四．教学过程设计 问题1；如何求方程5x+4=0的解？解方程的理论依据是什么？ 学生演练：先将等式两边同时减4，得5x=-4, 再将等式两边同时除以5，得x=-4 所以方程的解是x=-45 师：解方程的理论依据是等式的性质。 等式性质 性质1 如果a=b,那么b=a.（对称性） 性质2 如果a=b，b=c,那么a=c. 性质3 如果a=b,那么a±c=b±c. 性质4 如果a=b,那么ac=bc. 性质5 如果a=b,c≠0,那么ac 性质3,4,5是等式对四则运算的不变性. 【设计意图】通过解方程例子，自然而然引出等式的性质。让学生思维有个过渡，为后面的类比思想作铺垫。 问题2 类比等式 的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗？并进行证明吗？ 师生活动： 师;类比等式的性质1，2，可以猜想不等式有如下性质： （1）如果甲同学比乙同学大，那么乙同学比甲同学小，对吗？ （2）如果甲同学比乙同学大，且乙同学比丙同学大，那甲同学比丙同学大，对吗？ （3）如果ab，那么a＋c与b＋c的大小关系如何？ac与bc呢？ （4）不等式还有哪些性质？ 生： (1), (2)对； （3）如果ab 当c0时，acbc；当c0时，acbc 不等式性质 性质1 如果ab,那么ba；如果ba，那么 性质2 如果ab,bc，那么ac.(传递性） 符号表示：ab,bc? 性质3 如果ab，那么a+cb+c. 文字表示：不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向. 移项法则：a+bc? 性质4 如果ab,c0,那么acbc； 如果ab,c0,那么acbc. 文字表示：不等式的两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向；不等式的两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向. 性质5 如果ab，cd那么a+cb+d. 注意：同向不等式相加得同向不等式，并无相减。 性质6 如果ab0，cd0,那么acbd. 注意：同向不等式相乘得同向不等式，并无相除。另外“大于0”的条件不能忽略。 性质7 如果ab0,那么an 注意：“大于0”的条件不能忽略。 重要结论：如果ab0,那么01a1b,如果ba0, 【设计意图】通过问题作出类比，从等式性质得不等式的基本性质，让学生了解等式与不等式的共性与差异. 从而培养学生解决问题的能力，提升逻辑推理能力。 五.例题分析 例1.给出下列命题： ①若ab0，ab，则eq \f(1,a)eq \f(1,b)； ②若ab，cd，则a－cb－d； ③对于正数a，b，m，若ab，则eq \f(a,b)eq \f(a＋m,b＋m).其中真命题的序号是________． 学生分析：例1.答案　①③ 解析：对于①，若ab0，则eq \f(1,ab)0，又ab，所以eq \f(a,ab)eq \f(b,ab)，所以eq \f(1,a)eq \f(1,b)，所以①正确； 对于②，若a＝7，b＝6，c＝0，d＝－10，则7－06－(－10)，②错误； 对于③，对于正数a，b，m，若ab，则ambm，所以am＋abbm＋ab， 所以0a(b＋m)b(a＋m)，又eq \f(1,b?b＋m?)0，所以eq \f(a,b)eq \f(a＋m,b＋m)，③正确． 综上，真命题的序号是①③. 问题3：请说明每一步用到的是不等式的哪一条性质？ 学生回答，归纳总结。 师：方法总结:首先要注意不等式成立的条件，在解决选择题时，可利用特值法进行排除，注意取值时一是满足题设条件，二是取值简单，便于计算． 例2：如果a，b，c满足cba，且ac A． C 学生解析： [答案] C 由于ac0，且cba，因此a0，c0，b的符号不确定，则不一定成立的不等式可能与b 师：方法总结：利用不等式判断正误的2种方法 (1)直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质证明；对于说法错误的只需举出一个反例即可． (2)特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性． 【设计意图】通过例题，运用不等式解决