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2023年中考数学专题《四边形压轴综合问题》必刷真题考点分类专练含答案解析--第1页 备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用） 专题33四边形压轴综合问题 一、解答题 1 2022· · ．（ 甘肃兰州 中考真题）综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个 1 ABCD E BC ⊥ EP △ 问题：如图 ，在正方形 中， 是 的中点， ， 与正方形的外角 P AE EP 的平分线交于 点．试猜想 与 的数量关系，并加以证明； (1) AB F EF 1 【思考尝试】同学们发现，取 的中点 ，连接 可以解决这个问题．请在图 中补 全图形，解答老师提出的问题． (2) 【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图 ，在2 ABCD E BC E B △ 正方形 中， 为 边上一动点（点 ， 不重合）， 是等腰直角三角形， ∠=90° CP ∠ ，连接 ，可以求出 的大小，请你思考并解答这个问题． (3) 【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如 3 ABCD E BC E B △ 图 ，在正方形 中， 为 边上一动点（点 ， 不重合）， 是等腰直角三角 ∠=90° DP △ =4 形， ，连接 ．知道正方形的边长时，可以求出 周长的最小值．当 时，请你求出△周长的最小值． (1) 【答案】 答案见解析 (2)45°，理由见解析 2023年中考数学专题《四边形压轴综合问题》必刷真题考点分类专练含答案解析--第1页 2023年中考数学专题《四边形压轴综合问题》必刷真题考点分类专练含答案解析--第2页 (3)4+4 5，理由见解析 【解析】 【分析】 1 AB F EF ∠PEC ∠BAE ASA （）取 的中点 ，连接 ，利用同角的余角相等说明 ＝ ，再根据 证明 △AFE≌△ECP AE EP ，得 ＝ ； 2 AB AF EC EF 1 ∠CEP ∠FAE △FAE≌△CEP （）在 上取 ＝ ，连接 ，由（ ）同理可得 ＝ ，则 SAS △BEF （ ），再说明 是等腰直角三角形即可得出答案； 3 DG⊥CP BC G CP O AG △DCG （）作 ，交 的延长线于 ，交 于 ，连接 ，则 是等腰直角三角