因式分解(双十字相乘法)换元法,添拆项法,.docx

因式分解(双十字相乘法)换元法,添拆项法, 【例1】将$x^2+4x+8$看作一个整体，设为$y$，则原式变为$y^2+3xy+2x^2$。将$y$代入可得$(x^2+4x+8)^2+3x(x^2+4x+8)+2x^2$。最终结果为$(x^2+3x+4)^2-x+16$。 【例2】设$x^2+5x+2=a$，$x^2+5x+3=b$，则原式变为$ab-12$。将$a+b$代入可得$(x^2+5x+2)+(x^2+5x+3)=2x^2+10x+5$，最终结果为$(2x^2+10x+5)^2-169$。 【例3】将$x+1$看作一个整体，设为$a$，则原式变为$(a+2)(a+4)(a+6)(a