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一、知识结构图
七年级下学期数学知识梳理
第五章 相交线与平行线
相交线
相交线 垂线
同位角、内错角、同旁内角
平行线
平行线及其判定
平行线的性质平移
二、知识定义
平行线的判定平行线的性质
命题、定理
邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。
垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。同位角、内错角、同旁内角:
同位角:∠1 与∠5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角:∠2 与∠6 像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角:∠2 与∠5 像这样的一对角叫做同旁内角。
命题:判断一件事情的语句叫命题。
平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
三、定理与性质
对顶角的性质:对顶角相等。垂线的性质:
性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质 2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质:
性质 1:两直线平行,同位角相等。性质 2:两直线平行,内错角相等。性质 3:两直线平行,同旁内角互补。平行线的判定:
判定 1:同位角相等,两直线平行。判定 2:内错角相等,两直线平行。判定 3:同旁内角相等,两直线平行。
四、经典例题
例 1 如图,直线 AB,CD,EF 相交于点O,∠AOE=54°,
∠EOD=90°,求∠EOB,∠COB 的度数。
例 2 如图 AD 平分∠CAE,∠B = 350,∠DAE=600,
E
A那么∠ACB 等于多少?
A
B C D
例 3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的 4 倍,等于与它不相邻的一个内角的 2 倍,则这个三角形各角的度数为( )。
C
A.450、450、900 B.300、600、900 D
1C.250、250、1300 D.360、720、720 A 2
1
E
B
例 4 已知如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数。
A
F
B
E
C
D
例 5 如图,AB∥CD,EF 分别与 AB、CD 交于G、H,MN⊥AB 于G,
∠CHG=1240,则∠EGM 等于多少度? M E A
G B
C H N D F
一、知识结构图
平面直角坐标系
第六章 平面直角坐标系
有序数对
平面直角坐标系
坐标方法的简单应用
二、知识定义
用坐标表示地理位置
用坐标表示平移
有序数对:有顺序的两个数 a 与b 组成的数对叫做有序数对,记做(a,b) 平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为 x 轴或横轴;竖直的数轴称为 y 轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
坐标:对于平面内任一点 P,过P 分别向 x 轴,y 轴作垂线,垂足分别在x 轴,y 轴上,对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。
象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
三、经典例题
例 1 一个机器人从O 点出发,向正东方向走 3 米到达 A1 点,再向正
北方向走 6 米到达 A2 点,再向正西方向走 9 米到达 A3 点,再向正南方向走 12 米到达 A4 点,再向正东方向走 15 米到达 A5?点,如果 A1 求坐标为(3,0),求点 A5?的坐标。
例 2 如图是在方格纸上画出的小旗图案,若用(0,0)表示 A 点,(0,
4)表示 B 点,那么 C 点的位置可表示为( ) B
A、(0,3) B、(2,3) C、(3,2) D、(3,0) C A
例 2
例 3 如图 2,根据坐标平面内点的位置,写出以下各点的坐标:
A( ),B( ),C( )。
例 4 如图,面积为 12cm2 的△ABC 向x 轴正方向平移至△DEF 的位置,相应的坐标
如图所示(a,b 为常数),
、求点 D、E 的坐标
、求四边形 ACED 的面积。
y
A
●
D
●
●
C ● O 1 E x
-1
B
F
例 3
例 5 过两点A(3,4),B(-2,4)作直线 AB,则直线 AB( ) A、经过原点 B、平行于y 轴
C、平行于x 轴 D、以上说法都不对
一、知识结构图
第七章
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