人教版八年级数学下册知识点总结.docx

八年级下册教案与试卷 八年级下册教案与试卷 人教版八年级数学下册知识点总结 第十六章 二次根式 第一课时 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件. ? ?2 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a ≥0 时， a = a ； 能 运用这个性质进行一些简单的计算。 2例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 2 1 3 3x、 x 3 3 x 04 20（x0） 0 4 2 0  1 2x ? y、 x ? 2 x ? y  x ? y2 x ? y 2 x2解：二次根式有： 、 x 2 （x0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是 二次根式的有： 1 3 3、 x 3 3 1 4 2、 x ? y 4 2 3 x ? 1例 2．当 3 x ? 1 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-1 3 x 3 x ? 1 1 解：由 3x-1≥0，得：x≥ 3 3 x 3 x ? 1 当 x≥ 3 时， 例 3．当 x 是多少时， 2 x 2 x ? 3  在实数范围内有意义． 2 x 2 x ? 3 + x ? 1 在实数范围内有意义？ 2 x 2 x ? 3 + x ? 1 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的 1 ≥0 和 x ? 1 中的 x+1≠0． ? 2 x ? 3 ? 0 ? 解：依题意，得? x ? 1 ? 0 3 由①得：x≥- 2 由②得：x≠-1 2 x 2 x ? 3 当 x≥- 2 且 x≠-1 时， + x ? 1 在实数范围内有意义． 例 4(1)已知 y= x 2 ? xx ? 2 2 ? x x ? 2 a ? 1b ? 1(2)若 + =0，求 a ? 1 b ? 1 二次根式(2) 第二课时 a（a≥0）是一个非负数； a a2．（ ）2=a（a≥0）． a a 23、 ＝a（a≥0） a 2 例 3 在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3 2??????????x???? 2 ? ? ? ? ?? ? ? ?? x ? ?? ? 31) x ??x 3  3; 2 ) 3 x 2 ? 2 x ? ??  2;3 ) 2  2 x ?  332 x ? 3 3 21.1 二次根式(3) 掌握 a 2? a ? a 2 ? a ( a ? 0 ) ?? ? a ( ? 0 ) ? ( ? 1 .5 ) ( ? 1 .5 ) 2 ( x ? 1) 2 41、 ? 4 4 2、 ? 1.5 3、 ? x-1 （x≥1） (3 ? ? ) 2 ; ( 2 ) x 2 ? 6 x ? 9 ( x ? ?2 3) 4、 =π-3 5、 x ? 4 x ? 4 ? x-2 （ x ? 2 ） 如果 (x -2 ) 2= 2 -x 那么 x 取值范围是（ A ） A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2 实数 p 在数轴上的位置如图所示： · · · · 0(1 ? p ) 0 (1 ? p ) 2 化简： 一、选择题 ? ( 2 ? p ) 2 =p-1+2-p=1 ( 2 ( 2 1 3 ) 2 ( ? 2 1 3 ) 2 的值是（ C）． 2 2 a 2A．0 B． 3 C．4 3 a 2 a 2( ? a ) 2a≥0 时， 、 a 2 ( ? a ) 2 、- ，比较它们的结果，下面四个选项中正 a 2( a 2 ( ? a ) 2 a 2( ? a 2 ( ? a ) 2 a 2 B． - a 2a 2( ? a ) a 2 a 2 ( ? a ) 2 a 2 a 2 a 2 ( ? a ) 2 二、填空题 0.0 0 0 0.0 0 0 4 2．若 = -0．02 ． 2 0 m是一个正整数，则正整数 m 的最小值是 5 2 0 m 三、综合提高题 1 ? 2 a ? a 21．先化简再求值：当 a=9 1 ? 2 a ? a 2 甲的解答为：原式=a+ (1 ? (1 ? a ) 2 =a+（1-a）=1； (1 ? (1 ? a ) 2 两种解答中， 甲 的解答是错误的，错误的原因是 甲没有先判定 1-a 是正数还是负数_． a ? 2 0 0 02．若│1995-a│+ =a，求 a ? 2 0 0 0 a ? 2 0 0 0（提示：先由 a-2000≥0，判断 1995-a 的值是正数还是负数，去掉绝对值） a ? 2 0 0 0 a ? a ? 2 0 0 0 所以 a-19952=2000． =a， =1995，