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七年级下第六章 实数
一、本章共 3 小节共 8 个课时(3.10~3.21 第 5、6 周)
章节
内容
课时
备注
第六章
实数
8
8
6.1
平方根
3
6.2
立方根
2
6.3
实数
2
单元小结
1
二、本章概念
1.算术平方根
2.被开方数
平方根(二次方根)
开平方
立方根(三次方根)
开立方
根指数
无理数
实数
实数与数轴上的点一一对应. 三、分类的数学思想
1.
2.
四、估算
下列各数分别界于哪两个整数之间1. 28
2. 27 1
3. 3 99
—第1页— 1
七年级下第六章实数
七年级下第六章
实数
2—第
2
—第 PAGE 2页—
【知识要点】
算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“ a”.
如果x2=a,则x 叫做 a 的平方根,记作“± a”
(a 称为被开方数).
正数的平方根有两个,它们互为相反数;0 的平方根是 0;负数没有平方根.
平方根和算术平方根的区别与联系:
区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个.
联系:
被开方数必须都为非负数;
正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根.
(3)0 的算术平方根与平方根同为 0.
如果x3=a,则x 叫做 a 的立方根,记作“3 a”(a 称为被开方数).
正数有一个正的立方根;0 的立方根是 0;负数有一个负的立方根.
求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方).
立方根与平方根的区别:
一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和 0 有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有 2 个,并且互为相反数,0 的平方根只有一个且为 0.
n一般来说,被开放数扩大(或缩小)n 倍,算术平方根扩大(或缩小)
n
倍,例如
252500? 5, ? 50 .
25
2500
平方表:(自行完成)
12=
62=
112=
162=
212=
22=
72=
122=
172=
222=
32=
82=
132=
182=
232=
42=
92=
142=
192=
242=
52=
102=
152=
202=
252=
题型规律总结:
1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0 和 1;立方根是其本身的数是0
和±1.
a2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同.
a
3 ?aaa3
3 ?a
a
a
≥0;
有意义的条件是 a≥0.
a4、公式:⑴(
a
)2=a(a≥0);⑵
= ? 3 a (a 取任何数).
a5、区分(
a
)2=a(a≥0),与 = a
a26.非负数的重要性质:若几个非负数之和等于 0,则每一个非负数都为 0(此性质应用很广, 务必掌握).
a2
【典型例题】
下列语句中,正确的是( D ) A.一个实数的平方根有两个,它们互为相反数B.负数没有立方根 C.一个实数的立方根不是正数就是负数 D.立方根是这个数本身的数共有三个
下列说法正确的是( C )
A.-2 是 2 的算术平方根
B.3 是-9 的算术平方根
C.16 的平方根是±4
D.27 的立方根是±3
已知实数 x,y 满足
x ? 2
x ? 2
解答:根据题意得,x-2=0,y+1=0,解得x=2,y=-1, 所以,x-y=2-(-1)=2+1=3.
16925(
16
9
25
(?4)2
81(1) ?
81
;(2) ?
;(3)
;(4)
81解答:(1)因为92 ? 81 ,所以±
81
=±9.
16(2)因为42 ? 16 ,所以-
16
? ?4 .
? 3 ?2 9
(3)因为? 5 ? =
3
925
9
25
? ? 25 5
(?4)2(4)因为42 ? (?
(?4)2
? 4 .
x ? 2已知实数 x,y 满足 +(y+1)2=0,则
x ? 2
解答:根据题意得,x-2=0,y+1=0,
解得 x=2,y=-1,所以,x-y=2-(-1)=2+1=3.
计算
(1)64 的立方根是 4
3y3( 2 )下列说法中:① ? 3 都是 27
3
y3
? y ,③
的立方根是 2,
643 ? 8??2④ ?
64
3 ? 8
?
?2
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
易混淆的三个数(自行分析它们)
a23 a 3(1) (2) ( a )2 (
a2
3 a 3
综合演练 一、填空题
1、(-0.7)2的平方根是
2、若a 2 =25, b =3,则 a+b=
3、已知一个正数的两个平方根分别是2a-2 和a-
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