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(人教版)数学九年级下册第二十七章相似
(人教版)数学九年级下册
第二十七章相似
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课题:27.1 图形的相似(第 1 课时) 一、教学目标
通过实例知道相似图形的意义.
经历观察、猜想和分析过程,知道相似多边形对应角相等,对应边的比相等, 反之亦然.
二、教学重点和难点
重点:相似图形和相似多边形的意义.
难点:探索相似多边形对应角相等,对应边的比相等.
三、教学过程
(一)创设情境,导入新课
师:(出示两张全等的图片)大家看这两个图形,(稍停)这两个图形形状相同,大小也相同,它们叫什么图形?
生:(齐答)叫全等图形.
师:(出示两张相似的图片)大家看这两个图形,(稍停)这两个图形只是形状相同,它们叫什么图形?(稍停)它们叫相似图形.也可以说,这两个图形相似(板书:相似).
师:和全等一样,相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章, 这一章要学的内容就是相似(在“相似”前板书:第二十七章).
(二)尝试指导,讲授新课
师:相似图形在我们的生活中是很常见的,大家把课本翻到第 34 页,(稍停)34页上有几个图,左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片,它们是相似图 形;还有大小不同的两个足球,它们也是相似图形;还有一辆汽车和它的模型, 它们也是相似图形.
师:看了这些相似图形,哪位同学能给相似图形下一个定义? 生:……(让几名同学回答)
(师出示下面的板书)
形状相同的两个图形叫做相似图形.
师:请大家一起把相似图形的概念读两遍.(生读)
师:(出示两张全等的图片)全等图形,它们不仅形状相同,而且大小也相同;(出示两张相似的图片)而相似图形,它们只是形状相同,它们的大小可能相同, 也可能不相同.
师:明确了相似图形的概念,下面请同学们来举几个相似图形的例子,谁先来说? 生:……(让几位同学说,如果学生说的题材不够广泛,师可以再举几个例子.譬如,放电影时,屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形;实际的建筑物与它 的模型是相似图形;复印机把一个图形放大,放大后的图形和原来图形是相似
图形)
师:好了,下面请大家做一个练习.
(三)试探练习,回授调节
下列各组图形哪些是相似图形?
(1) (2) (3)
(4) (5)
(6)
如图,图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?
(四)尝试指导,讲授新课
(师出示下图)
C
AA C /
A
/
B B /
师:(指准图)这个三角形和这个三角形形状相同,所以它们是相似三角形 .从图上看,这两个相似三角形的角有什么关系?
生:∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.(生答师板书:∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=
∠C′)
师:(指图)这两个相似三角形的边有什么关系?(让生思考一会儿)
师:(指准图)AB 与 A′B′的比是 AB
(板书:
AB ),BC 与 B′C′的比是
BC (板
AⅱB AⅱB BⅱC
书: BC
),CA 与 C′A′的比是
CA (板书:
CA ),这三个比相等吗?
BⅱC CⅱA CⅱA
生:(齐答)相等.
师:为什么相等?(稍停后指准图)△A′B′C′可以看成是△ABC 缩小得到的,假如 AB 是 A′B′的 2 倍,那么可以想象,BC 也是 B′C′的 2 倍,CA 也是 C′A′的 2 倍,所以这三个比相等(在式子中间写上两个等号).
师:我们再来看一个例子. D /
(师出示下图)
D A /
A
B C B / C /
师:(指准图)这个四边形和这个四边形形状相同,所以它们是相似四边形 .从图上看,这两个相似四边形的角有什么关系?
生:∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,∠D=∠D′.(生答师板书:∠A=∠A′,∠B=
∠B′,∠C=∠C′,∠D=∠D′)
师:(指图)这两个相似四边形的边有什么关系?
生: AB =
BC =
CA =
DA .(生答师板书:
AB =
BC =
CA =
DA )
AⅱB BⅱC CⅱA DⅱA AⅱB BⅱC CⅱA DⅱA
师:(指式子)这四个比为什么相等?(稍停后指准图)四边形A′B′C′D′可以看成是四边形 ABCD 放大得到的,假如AB 是 A′B′的一半,那么可以想象,BC 也是 B′ C′的一半,CD 也是 C′D′的一半,DA 也是 D′A′的一半,所以这四个比相等.
师:从这两个例子,大家想一想,你能得出一个什么结论?(等到有一部分同学举手再叫学生)
生:……(多让几名学生发表看法)
(师出示下面的板书)
相似多边形对应角相等,对应边的比也相等.
师:请大家把这个结论一起来读两遍.(生读)
师:相似多边形对应角相等,对应边的比也相等.实际上,这个结论反过来也是成立的,反过来怎么说?
生:……(让几名
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