[精彩]数学文明.pdfVIP

数学文化资料 数学文化： 狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。 广义：除上述内容以外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联 系、数学与各种文化的联系等等。 芝诺的四个著名的悖论：两分法悖论、阿基里斯悖论、飞箭悖论、运动场。 刘辉数学成就中最突出的是：割园术和体积理论。 中国数学会是1935年建立的。 哥德巴赫猜想： 1、任何一个大于或等于6的偶数都可以表示成两个素数之和。（关于偶数的） 2、任何一个大于或等于9的奇数都可以表示成三个素数之和。（关于奇数的） 1. 关于数学的分期通常采用的线索是：按时代顺序；按数学对象、方法等本身的质变过程；按数学发展的社会 背景。 2. 从公元前6世纪开始，希腊数学的兴起突出了对形的研究，于是数学成为关于数与形的研究。 3. 《流数简论》标志着微积分的诞生。 4. 18世纪微积分最重要的进步是由欧拉做出的。 5. 解析几何的真正发明归功于法国数学家笛卡尔和费马。 6. 球体积的推导和圆周率的计算是祖冲之本人引以为荣的两大数学成就。 7. 高斯是史上最不多见的以神童著称的一位数学家。 8. 1912年是中国第一个大学数学系——北京大学数学系成立，之前叫做数学门。 9. 数学向其他科学渗透表现在数学物理、生物数学、数理经济学方面。 10.数学是科学的大门和钥匙。 11.数学是推动人类进步的最重要的思维学科之一。 12.数学主要是研究现实生活中数与数、形与形、数与形之间关系的一门科学。 简答： 1. 18 世纪微积分发展包括哪几个主要方面？ ①.积分技术与椭圆积分； ②.微积分向多元函数的推广； ③.无穷积数理论； ④.函数概念的深化； ⑤.微积分严格化的尝试。 2. 欧几里得平面几何的五条公理（公设）。 ①.任意两点可以通过一条直线连接； ②.任意线段能无限延伸成一条直线； ③.给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆； ④.所有直角都相等； ⑤.若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。 3. 数学的发展史大致可以分为几个阶段？ ①.数学形成时期。这是人类建立最基本的数学概念的时期，人类从数数开始逐渐建立了自然数的概念、简单的 计算法，并认识了最基本、最简单的几何形式，算术与几何还没有分开。 1 ②.初等数学及常量数学时期。这个时期的基本的、最简单的成果构成现在中学数学的主要内容。这个时期从公 元5世纪开始直到17世纪，大约持续了两千年，逐渐形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。 ③.变量数学时期。产生于17世纪，大体上经历了两个决定性的重大步骤：①解析几何的产生②微积分的创立。 ④.现代数学时期。大致从19世纪上段开始，数学发展的现代阶段的开端以其所有的基础是代数、几何、分析中 的 九章算术 《九章算术》是中国汉族学者在古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种。该书内容十分丰富，系 统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问 题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。要注意的是 《九章算术》没有作者，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代 数学形成了完整的体系。 数学成就 《九章算术》中的数学成就是多方面的： (1)、在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈不足”算法。 (2)、《九章算术》总结了生产、生活实践中大量的几何知识，在方田、商功和勾股章中提出了很多面积、体 积的计算公式和勾股定理的应用。 (3)、《九章算术》中的代数内容同样很丰富，具有当时世界的先进水平。 1．开平方和开立方 (1)如果被减数绝对值大于减数绝对值，即ab≥0， 则同名相除：(±a)-(±b)=±(a-b)， 异名相益：(±a)-(b)=±(a+b)。 (2)如果被减数绝对值小于减数绝对值，即ba≥0。 ①如果两数皆正 则a-b=a-[a+(b-a)]=-(b-a)。 中间一式的a和a对消，而(b-a)无可