备战高考数学复习考点知识与题型讲解29---同角三角函数的基本关系与诱导公式.pdfVIP

备战高考数学复习考点知识与题型讲解 第29讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式 考向预测 核心素养 考查利用同角三角函数的基本关系、诱导公式解决条 件求值问题，常与三角恒等变换相结合起到化简三角 数学运算、 函数关系的作用，强调利用三角公式进行恒等变换的 逻辑推理 技能以及基本的运算能力. 一、知识梳理 1．同角三角函数的基本关系 2 α 2 α (1)平方关系：sin ＋cos ＝1． sin α π  α α k k (2)商数关系：tan ＝ 其中 ≠ π＋ ， ∈Z. cos α 2  2．三角函数的诱导公式 组数 一 三 四 五 六 α k ＋2 π π π 角 π＋α －α π－α －α ＋α k 2 2 ( ∈Z) 正弦 sin α －sinα －sinα sinα cosα cosα 余弦 cos α －cosα cosα －cosα sinα －sinα 正切 tan α tanα －tanα －tanα 常用结论 1．诱导公式的记忆口诀 π “奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指 的奇数倍和偶数倍，变与不变 2 指函数名称的变化． 2．同角三角函数的基本关系式的几种变形 2 α 2 α α α (1)sin ＝1－cos ＝(1＋cos )(1－cos )； 1 / 17 2 2 cos ＝1－sin ＝(1＋sin )(1－sin )； 2 (sin ±cos ) ＝1±2sin cos .  π  k k (2)sin ＝tan cos  ≠ ＋ π， ∈Z.  2  sin2 tan2 2 (3)sin ＝ ＝ ； 2 2 2 sin ＋cos tan ＋1