2020-2021学年初中数学《对称图形–圆》解答题专练(含解析).pdfVIP

《对称图形–圆》解答题专练 1．（2019秋•常熟市期中）如图，AB 是⊙O 的直径，P、C是圆周上的点， ＝ ，弦PC 交AB于点D． （1）求证：∠A＝∠C； （2）若OD＝DC，求∠A 的度数． 2．（2019 秋•相城区期中）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点E在 上，连接 AE，DE，延长BA到点F，若∠FAD＝2∠E．求证：AB＝AD． 3．（2018秋•张家港市期末）如图，AB 是⊙O 的直径，AC是⊙O 的弦，∠ACB 的平分线交 ⊙O于点D，若AB＝10，求BD的长． 4．（2019•越秀区校级二模）如图，AB 是半圆O 的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD ∥BC，OD与AC交于点E． （1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数； （2）若AB＝8，AC＝6，求DE的长． 5．（2018秋•吴江区期中）如图，弦AB与CD相交于⊙O 内一点P，PC＞PD． 1 （1）试说明：△PAC∽△PDB； （2）设PA＝4，PB＝3，CD＝8，求PC、PD的长． 6．（2018秋•丹阳市校级月考）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°， ∠APD＝65° （1）求∠B的大小； （2）已知圆心O到BD的距离为3，求AD 的长． 7．（2018秋•吴江区校级月考）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O 上，且CD＝OB，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝19°，求∠BOE的度数． 8．（2017秋•苏州期中）如图，已知⊙O 中直径AB和弦AC交于点A，点D，E分别是半圆 AB和 的中点，连接DE分别交AB，AC于点F，G． （1）求证：AF＝AG； （2）连接CE，若AF＝4，BF＝6，∠A＝30°，求弦CE的长． 9．（2017秋•相城区期中）如图，P是⊙O外一点，C是⊙O上一点，求证：∠ACB＞∠APB． 2 10．（2017秋•吴江区校级月考）如图，点A、E、B、C在所给圆上，CD是△ABC 的高，∠ ACE＝∠BCD．求证：CE是所给圆的直径． 11．（2017秋•苏州期中）已知AB 是⊙O 的直径，C是 BA延长线上的一点，点D在上⊙O 上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C＝20°． （1）求∠CEO的度数． （2）求∠BOE的度数． 12．（2016秋•太仓市期末）如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M． （1）求证：AM•MB＝CM•MD； （2）若M为CD 中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM•MB的值． 13．（2016秋•工业园区期末）已知：如图，BC是半⊙O的直径，点D在半圆O上，点A是 弧BD的中点．AE⊥BC，垂足为E，BD分别交AE，AC于点F，G． （1）求证：AF＝BF； （2）点D在何处时，有AG＝FG？指出点D的位置并加以证明． 3 14．（2017•东莞市校级模拟）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点 E、F． （1）当∠E＝∠F时，则∠ADC＝ °； （2）当∠A＝55°，∠E＝30°时，求∠F的度数； （3）若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A 的大小． 15．（2016秋•工业园区校级月考）如图，△ABC是⊙O 的内接三角形，AE是⊙O 的直径， AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D． （1）求证：∠BAE＝∠CAD． （2）若⊙O的半径为4，AC＝5，CD＝2，求CF． 16．（2015秋•吴江区期末）如图，点D是等腰△ABC底边的中点，过点A、B、D作⊙O． （1）求证：AB是⊙O的直径； （2）延长CB交⊙O于点E，连结DE，求证：DC＝DE． 17．（2015秋•太仓市期末）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC＝20°， ＝ ．求四边形ABCD各内角的度数． 4 18．（2015秋•张家港市校级月