2013年山东专升本(数学)真题试卷(题后含答案及解析).pdfVIP

2013 年山东专升本（数学）真题试卷 (题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题 一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1． 如果f(x)= 那么f(x)在以下的有界区间是( ) 。 A ．(一1，0) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(2，3) 正确答案：A 2 ．设函数 y=f(x)在点x0 的某个邻域内有定义，若 f(x)=f(x0) ，则下列对 此相应的描述正确的是( ) 。 A ． ε＞0 ， δ＞0 ，当|x 一x0|＜δ时，|f(x)－f(x0)|＜ε恒成立 B ．ε＞0 ，δ＞0 ，当0 ＜|x 一x0|＜δ时，|f(x)－f(x0)|＜ε恒成立 C ．ε＞0 ，δ＞0 ，当|x|＜X 时，|f(x)－f(x0)| ＜ε恒成立 D ．ε＞0 ，δ＞0 ，当|x|＞X 时，|f(x)－f(x0)| ＜ε恒成立 正确答案：B 3 ． 函数y=x2—2x 的单调区间是( ) 。 A ．(一∞，+∞)单调增 B ．(一∞，+∞)单调减 C ．(1，+∞)单调减，( －∞，1)单调增 D ．(1，+∞)单调增，( －∞，1)单调减 正确答案：D 4 ． 设f(x)是连续函数，则 f(t)dt=( ) 。 A ．f(x2) B ．2xf(x2) C ．一f(x2) D ．一2xf(x2) 正确答案：D 5 ． 微分方程(y ＂)5+2(y ＇)3+xy6=0 的阶数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 正确答案：B 二、填空题 6 ． 假设函数f(x)是周期为2 的可导函数，则f ＇(x)的周期为_________ ． 正确答案：2 7 ． 当x→0 时，若 =A(A≠0)，则k=________ ． 正确答案： 8． 若∫xf(x)dx= x2+c ，则 =_________. 正确答案：x+C 9 ． 若z=x3+6xy+y3 ，则 =_________. 正确答案：18 10． 如果幂级数 anxn 的收敛半径为2，则幂级数nan(x 一 1)n-1 的收 敛区间为_________ ． 正确答案：(－1，3) 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。 11． 求 正确答案： 12． 若y=xe+ex+xx+a2a ，求y ＇． 正确答案：因(xe) ＇=exe-1 ，(ex) ＇=ex ，(a2a) ＇=0 ，(xx) ＇=(exlnx) ＇ =exlnx ·(lnx+x · )=(1+ln x)xx ，故y ＇=exe-1+ex+(1+lnx)xx ． 13． 求函数f(x)=1+ 的水平、垂直渐近线． 正确答案：由 =1+0=1 可得，函数的水平渐近 线为y=1 ；由 =∞可得，函数的垂直渐近线为x=1 ． 14． 求不定积分 正 确 答 案 ： 令 x=sin t ， t ∈ 则 dx=cos tdt ， 原 式 = = ∫sec2tdt=tan t+C= + C ． 15． 计算积分 6x2e1-y2dxdy，其中D 是以(0，0) ，(1，1)，(0，1)为顶点 的三角形． 正确答案：将积分区域看做Y 一型区域，0 ≤y ≤1，0 ≤x ≤y，原式= ∫01dy ∫0y