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2023年吉林省松原市宁江区四校中考数学三模试卷
一、选择题(本大题共6小题,共12.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 下列四个实数中,最小的数是(????)
A. ?1 B. ?|?2|
2. 网络用语“6”是比较厉害的意思,且“6”本身是一个自然数.将数字0.000000006用科学记数法表示为(????)
A. ?6×109 B. ?0.6×
3. 吉林松花石有“石中之宝”的美誉,用它制作的砚台叫松花砚,能与中国四大名砚媲美.如图是一款松花砚的示意图,其俯视图为(????)
A. B. C. D.
4. 下列运算中正确的是(????)
A. 2a3?a3=2 B.
5. 不等式组x?1≤0
A. B. C. D.
6. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著,书中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深两寸,锯道长八寸,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深2寸(ED=2寸),锯道长8寸”,问这块圆形木材的直径是多少?”如图所示,请根据所学知识计算圆形木材的直径AC
A. 5寸 B. 8寸 C. 10寸 D. 12寸
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
7. 已知直线a//b,一块直角三角板如图所示放置,若∠1=37°,则∠
8. 关于的一元二次方程x2?3x?k=
9. “把弯曲的公路改直,就能缩短路程”,其中蕴含的数学道理是______ .
10. 如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB′
11. 如图,⊙O的半径为4,直线AB与⊙O相切于点A,AC平分∠OAB,交⊙O于点C
12. 如图,已知在△ABC中,AB=6.AC=10,D,E分别是AB,A
13. 如图,以正六边形ABCDEF的边AB为直角边作等腰直角三角形ABG,使点G在其内部,且∠BA
14. 如图,正方形ABCD的边AB在x轴上,点A(?2,0)、点B
三、计算题(本大题共1小题,共5.0分)
15. 先化简再求值:(1x?1+
四、解答题(本大题共11小题,共79.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16. (本小题5.0分)已知,如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB
17. (本小题5.0分)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学担任环保志愿者.(1)若随机抽取1名,则恰巧是甲同学的概率是______;(2)若随机抽取2名,求甲同学在其中的概率(用画树状图法或列表法求解
18. (本小题5.0分)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题:“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位);马三匹、牛五头,共价三十八两.问马、牛各价几何(马、牛单价各是多少两)?”
19. (本小题7.0分)图①、图2均是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点A,点B均在格点上,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上.(1)在图①中,以点A,B,C为顶点画一个等腰三角形;(2)在图②中,以点A,B,D,E为顶点画一个面积为3
20. (本小题7.0分)为进一步提高学生学习数学的兴趣,某校开展了一次数学趣味知识竞赛,并随机抽取了50名学生的竞赛成绩(竞赛成绩为百分制,本次竞赛没有满分),经过整理数据得到以下信息:信息一:50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示,从左到右依次为第一组到第五组(每组数据含左端点值,不含右端点值).信息二:第三组的成绩(单位:分)为74?71?73?74?79?76?77?76?76?73?72?75根据信息解答下列问题:(
21. (本小题7.0分)墙壁及淋浴花洒截面如图所示.已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm,花洒AC的长为30cm,与墙壁的夹角∠CAD为43°.求花洒顶端C到地面的距离C
22. (本小题7.0分)如图,在平面直角坐标系中,点A(3,2)在反比例函数y=kx(x0)的图象上,点B在OA的延长线上,BC⊥x轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC
23. (本小题8.0分)根据市卫生防疫部门的要求,游泳池必须定期换水后才能对外开放.在换水时需要经“排水一清洗一灌水”的过程.某游泳馆从早上7:00开始对游泳池进行换水,已知该游泳池的排水速度是灌水速度的1.6倍,其中游泳池内剩余的水量y(m3)与换水时间上x(h)之间的函数图象如图所
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