人教版九年级数学课件《相似三角形的性质》.pptxVIP

人教版数学九年级下册第二十七章第2节相似三角形的性质PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE NINTH GRADE MATH VOLUME学校：XXXX老师：XXXX 学习目标1.理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比;(重点)2.理解并掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方; (重点)3.利用相似三角形的性质解决简单的问题. (难点) 相似三角形的判定方法有哪几种？?定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似.?平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似.?三边成比例的两个三角形相似.?两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.?两角分别相等的两个三角形相似.?一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似.复习回顾 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？如图，分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD和A′D′. ∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B=∠B′ 又 AD⊥BC，A′D′⊥B′C′ ∴ ∠ADB=∠A′D′B′=90° ∴ △ABD∽△A′B′D′ ∴ 知识精讲 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？?∴ 知识精讲 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？?知识精讲 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比.知识精讲 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴ ∴ AB=kA′B′，BC=kB′C′，AC=kA′C′ ∴ 相似三角形周长的比等于相似比.知识精讲 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似三角形面积的比与相似比有什么关系？知识精讲 知识点一 相似三角形对应线段之比相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.知识点二 相似三角形的周长之比相似三角形周长的比等于相似比.类似地，相似多边形周长的比等于相似比.知识点三 相似三角形的面积之比相似三角形面积的比等于相似比的平方.类似地，相似多边形面积的比等于相似比的平方.总结提升 解：在△ABC和△DEF中∵AB=2DE，AC=2DF又∵∠D=∠A∴△DEF∽△ABC ，相似比为1:2∴例1.如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE ，AC=2DF，∠A=∠D. 若△ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求△DEF的边EF上的高和面积.∵△ABC的边BC上的高为6，面积为 ，∴△DEF的边EF上的高为 ×6=3，面积为 典例解析 例2.如图，D，E 分别是AC，AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2，且 ，求四边形BCDE的面积. 　∴ △ADE ∽△ABC. ∵ 它们的相似比为3:5，∴ 面积比为9:25.BCADE解：∵ ∠BAC = ∠DAE，且 又∵ △ABC的面积为100cm2，∴ △ADE的面积为36cm2 .∴ 四边形BCDE的面积为100－36=64(cm2).典例解析 △ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求 △ABC的面积.ABCDFE解：∵ DE∥BC，EF∥AB∴ △ADE ∽△ABC,∠AED=∠C，∠A =∠CEF∴△ADE ∽△EFC又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9∴ AE : EC=2:3则 AE : AC =2 : 5∴ S△ADE : S△ABC = 4 : 25∴ S△ABC = 25针对练习 ?A?C达标检测 ?C达标检测 ?B达标检测 ?D达标检测 6.如图，在△ABC中DE∥BC，AD=3BD, S△ABC=48. 求S△ADE.解:∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∴达标检测 7.如图，AD是△ABC的高，点P,Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形.求正方形PQRS的边长.解:四边形PQRS是正方形∴SR∥BC∴△ASR∽△ABC∴设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm.即 ，解得x=24正方形PQRS的边长为24cm.达标检测 8.如图，点E是正方形ABCD的边DC的中点