多目标优化方法及实例解析2.pptVIP

例3、某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料如表所示。(1)试制定生产计划，使获得的利润最大？ 120 70 单件利润 3000 10 3 设备台时 2000 5 4 煤炭 3600 4 9 钢材 资源限制 乙 甲 单位 产品 资源 消耗 解:设生产甲产品: x1 ，乙产品: x2 , (1) 目前三十一页\总数七十一页\编于二十一点 若在例3中提出下列要求： 1、完成或超额完成利润指标 50000元； 2、产品甲不超过 200件，产品乙不低于 250件； 3、现有钢材 3600吨必须用完。 试建立目标规划模型。 分析：题目有三个目标层次，包含四个目标值。 第一目标：p1d1- 第二目标：有两个要求即甲 d2+ ，乙 d3- ，但两个具有相同的优先因子，因此需要确定权系数。本题可用单件利润比作为权系数即 70 :120，化简为7:12。 第三目标： 目前三十二页\总数七十一页\编于二十一点 所以目标规划模型为： 目前三十三页\总数七十一页\编于二十一点 图解法同样适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。 图解法解题步骤如下： 1、确定各约束条件的可行域。即将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量）在坐标平面上表示出来； 2、在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向； 目标规划的图解法 3、求满足最高优先等级目标的解； 4、转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解； 5、重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止； 6、确定最优解和满意解。 目前三十四页\总数七十一页\编于二十一点 例4、用图解法求解目标 规划问题 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 ⑴ ⑵ ⑶ A x2 x1 B C 由于d2- 取最小，所以，（2）线可向上移动，故B，C线段上的点是该问题的最优解。 目前三十五页\总数七十一页\编于二十一点 例5、已知一个生产 计划的线性规划模型为 其中目标函数为总利润，x1, x2 为产品A、B 产量。 现有下列目标： 1、要求总利润必须超过 2500 元； 2、考虑产品受市场影响，为避免积压， A、B的生产量不超过 60 件和 100 件； 3、由于甲资源供应比较紧张，不要超过现有量140。 试建立目标规划模型，并用图解法求解。 目前三十六页\总数七十一页\编于二十一点 解：以产品 A、B 的单件利润比 2.5 :1 为权系数，模型如下： 目前三十七页\总数七十一页\编于二十一点 0 x2 0 ⑴ x1 140 120 100 80 60 40 20 20 40 60 80 100 ⑵ ⑶ ⑷ A B C D 结论：C(60 ,58.3)为所求的满意解。 目前三十八页\总数七十一页\编于二十一点 检验：将上述结果带入模型，因 d1+＝d1- ＝0 ； d3+＝d3- ＝0 ；d2- =0， d2+存在； d4+ ＝0， d4-存在。所以，有下式： minZ= 将 x1＝60， x2 ＝58.3 带入约束条件，得 30×60＋12×58.3＝2499.6≈2500； 2×60+58.3=178.3 140； 1×60＝60 1×58.3＝58.3 100 由上可知：若A、B的计划产量为60件和58.3件时，所需甲资源数量将超过现有库存。在现有条件下，此解为非可行解。为此，企业必须采取措施降低A、B产品对甲资源的消耗量，由原来的100％降至78.5％（140÷178.3＝0.785），才能使生产方案（60，58.3）成为可行方案。 目前三十九页\总数七十一页\编于二十一点 求解目标规则的单纯形方法 目标规划模型仍可以用单纯形方法求解 ，在求解时作以下规定： ①因为目标函数都是求最小值，所以，最优判别检验数为： ②因为非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子， 所以检验数的正、负首先决定于P1的系数 ?1j 的正负，若 ?1j =0，则检验数的正、负就决