2023年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（新课标Ⅰ卷）（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2023年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（新课标Ⅰ卷） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合M={?2,?1 A. {?2,?1,0,1 2. 已知z=1?i2 A. ?i B. i C. 0 D. 3. 已知向量a=(1,1)，b= A. λ+μ=1 B. λ+μ 4. 设函数f(x)=2x(x? A. (?∞,?2] B. [ 5. 设椭圆C1:x2a2+y2=1(a A. 2 33 B. 2 C. 6. 过点(0?2)与圆x2+y A. 1 B. 154 C. 10 7. 记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an} A. ?甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 已知sin(α?β)=1 A. 79 B. 19 C. ?1 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 一组样本数据x1,x2,???, A. x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,???, 10. 噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp=20×lgpp0 声源 与声源的距离/ 声压级/ 燃油汽车 10 60～ 混合动力汽车 10 50～ 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p A. p1≥p2 B. p2 11. 已知函数f(x)的定义域为R，f(x A. f(0)=0 B. f(1)=0 12. 下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有(????) A. 直径为0.99m的球体B. 所有棱长均为1.4m的四面体C. 底面直径为0.01m，高为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有??????????种(用数字作答)． 14. 在正四棱台ABCD?A1B1C1 15. 已知函数f(x)=cosωx?1(ω 16. 已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0) 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题10.0分) 已知在△ABC中，A (1)求 (2)设AB 18. (本小题12.0分) 如图，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4.点A2 (1)证明： (2)点P在棱BB1上，当二面角P?  19. (本小题12.0分) 已知函数f( (1)讨论 (2)证明：当a 20. (本小题12.0分) 设等差数列{an}的公差为d，且d1.令bn=n2+ (1)若3a2=3 (2)若{bn} 21. (本小题12.0分) 甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8，由抽签确定第1次投篮的人选，第一次投篮的人是甲，乙的概率各为0.5 (1)求第 (2)求第 (3)已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P(X1=1)=1?P(X1=0)=q1，i= 22. (本小题12.0分) 在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点0,12 (1)求 (2)已知矩形ABCD有三个顶点在W  答案和解析 1.【答案】C? 【解析】 【分析】 本题考查集合的交集运算，对一元二次不等式求解求出N，再计算M∩ 【解答】 解：N=(?∞, ?? 2.【答案】A? 【解析】 【分析】 本题考查复数的四则运算、共轭复数，为基础题． 【解答】 解：z=1?i2 ?? 3.【答案】D? 【解析】 【分析】 本题考查向量的数量积运算，结合向量垂直，向量的数量积为0，为较易题． 【解答】 解：(a+λb) ?? 4.【答案】D? 【解析】 【分析】 本题考查复合函数的单调性，为较易题． 【解答】 解：结合复合函数单调性的性质，易得a2≥1，所以a的取值范围是[ ?? 5.【答案】A? 【解析】 【分析】 本题考查椭圆中离心率有关的计算，整体难度不大，利用关系建立方程求解即可． 【解答】 解：易得，e1= a2?1a， ?? 6.【答案】B? 【解析】 【分析】 本题主要考查直线与圆的位置关系，二倍角公式，属于基础题． 利用切线构造直角三角形，