2023年湖北数学高考真题(原卷+答案详细解析).docx

2023 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时120 分钟 注意事项: 1.答卷前，考生务必用黑色字迹笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答卡上用 2 笔试(A)在答卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。作答选择题时，选出每小题等案后，用 2B 笔把答卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，符案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准便用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题爷的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的1. 已知集合 M={?2,?1,0,1,2},N=x∣x2?x?6≥0, 则 M∩N=A. {?2,?1,0,1}B. {0,1,2}C. {?2}D. {2}2. 已知 z=1?i2+2i, 则 z?z=A. ?iB. iC. 0D. 13. 已知向量 a=1,1,b=1,?1. 若 a+λb⊥a+μb, 则A. λ+μ=1B. λ+μ=?1C. λμ=1D. λμ=?14. 设函数 fx=2xx?a 在区间 0,1 选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分9. 有一组样本数据 x1,x2,?,x6, 其中 x1 是最小值, x6 是最大值, 则A. x2,x3,x4,x5 的平均数等于 x1,x2,?,x6 的平均数B. x2 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 10?m 处测得实际声压分别为 p1,p2,p3, 则A. p1≥p2B. p210p3C. p3=100p0D. p1≤100p211. 已知函数 fx 的定义域为 R,fxy=y2fx+x2fy, 则A. f0=0 14. 在正四棱台 ABCD?A1B1 15. 已知函数 fx=cosωx?1ω 16. 已知双曲线 C:x2a2?y2b2=1a0, 四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知在 △ABC 中, A+B=3C,2sinA?C=sinB.(1) 求 sinA;（2）设 AB=5, 求 AB 边上的高.18. 如图, 在正四棱杜 ABCD?A1B1C1D1 中, AB 19. 已知函数 fx=aex+a?x.(1) 讨论 20. 设等差数列 an 的公差为 d, 且 d1, 令 bn=n2+nan, 记 Sn,Tn 分别为数列 an, bn 21. 甲乙两人投篮, 每次由其中一人投篮, 规则如下: 若命中则此人继续投篮, 若末命中则 换为对方投篮. 无论之前投篮情况如何, 甲每次投篮的命中率均为 0.6 , 乙每次投篮的 命中率均为 0.8 , 由抽签决定第一次投篮的人选, 第一次投篮的人是甲, 乙的概率各为 0.5 .( 1 ) 求第 2 次投篮的人是乙的概率;( 2 ) 求第 i 次投篮的人是甲的概率;( 3 ) 已知: 若随机变量 Xi 服从两点分布, 且 PXi=1=1?PXi=0 22. 在直角坐标系 xOy 中, 点 P 到 x 轴的距离等于点 P 到点 0,12 的距离, 记动点 P 的轨迹为 W.(1) 求 W 的方程;( 2 ) 已知矩形 ABCD 有三个顶点在 W 上, 证明: 矩形 ABCD 参考答案