金属罐铸造厂生产计划的优化模型.docx

论文题目： 金属罐铸造厂生产计划的优化分析模型 摘 要 本文使用线性规划的方法建立了生产计划的优化模型，合理规划了该工厂的日生产计划，使其日盈利最大，最大利润为4450元。 问题一通过建立线性规划模型，并利用管理运筹学软件求得结果，对工厂每天的生产计划进行了合理的安排，使日盈利达到最大。 问题二根据灵敏度分析原理通过改变资源数量分析了资源投入变化对生产计划的影响；并通过对产品的资源效益和影子价格的讨论，分析了当前资源的利用情况。 问题三根据灵敏度分析原理，通过改变价值系数来分析各种产品单位利润的变化对生产的影响。 问题四利用灵敏度分析的方法和对偶问题的方法提出了两种B型产品（问题一中求得的不允许生产的产品）的投产条件：一是提高B型产品的价格，二是降低B型产品生产的成本。 问题五根据灵敏度分析原理，并通过计算知新产品E的生产无利可图，现阶段最好不要开发新产品E。 最后，通过分析上述问题的结果，结合实际意义，对该工厂的生产方案提出了一些相应的意见和建议。 关键字： 线性规划 灵敏度分析 对偶理论 改进方案 一、问题的提出与分析 ㈠问题重述 北方某金属罐铸造厂的主要产品有4种，分别由代号A,B,C,D表示。近年来，产品销售情况良好，预测结果表明，需求还有进一步扩大的趋势，客户希望能有更多的不同功能的新产品问世。工厂面临着进一步扩大再生产，努力开发适销对路新产品的问题。 生产A,B,C,D 4种金属罐主要经过4个阶段:第1阶段是冲压：金属板经冲压机冲压，制造成金属罐所需要的零件；第2阶段是成型：在该车间里把零件制成符合规格的形状；第3阶段是装配：在装配车间，各种成型的零件按技术要求焊接在一起成为完整的金属罐；最后阶段为喷漆：装配好的金属罐送到喷漆车间被喷上防火的瓷漆装饰外表。 根据工艺要求及成本核算单位产品所需的加工时间、利润以及可供使用的总工时如表1所示。 表1 单位产品所需加工时间、利润及可利用工时表 产品 产 品 工 时 / 件 工 序 A B C D 可利用总工时（min/天） 冲 压 成 形 装 配 喷 漆 1 4 4 6 1 8 2 4 1 2 5 8 1 5 5 4 480 2400 2000 3000 单产利润（元） 9 6 11 8 该厂仅有一台冲压机，每天工作8h，共计480min 可供加工用。另有若干个成型中心，装配中心、喷漆中心分属各车间，除承担本厂生产任务外，还承担着科研试验，新产品开发试制等项工作，因此这些生产中心每天可利用的总计时间分别不超过2400min、2000min和3000min。 考虑以下问题： 1、根据当前的生产条件，工厂每天的生产计划如何安排； 2、对当前资源的利用情况进行分析，并说明资源投入变化时产生的影响； 3、分析各种产品单位利润的变化对生产的影响； 4、如果按最优生产方案某种产品不允许生产，给出该产品投产的条件； 5、为满足市场需求，开发新产品，该厂计划引进1种新型金属罐技术，生产E型金属罐。根据统计，得知生产1个E型金属罐需要1min冲压时间、1min成形时间、6min装配时间、12min喷漆时间，单位产品利润为13元。在试制及制定生产计划之前，研究其投产效果，以便给出是否投产的决策。 ㈡问题分析 分析题目可知： 问题1可建立线性规划模型，利用软件或单纯形法求解即可得到结果。 问题2可根据灵敏度分析原理，通过改变资源数量分析资源投入变化对生产计划的影响；通过资源效益分析和影子价格来分析当前资源的利用情况。 问题3可通过改变价值系数分析各种产品单位利润的变化对生产的影响。 问题4可利用灵敏度分析的方法和对偶问题的方法找出不允许生产的某种产品的投产条件。 问题5可根据灵敏度分析原理得到是否投产的决策。 二、基本假设 不同种类的产品加工不考虑先后顺序。 所有机器均能正常使用。 在生产期间无次品出现。 三、符号说明 ：每天的产品总利润（元） ：产品的日产量（件） ：产品生产过程中所需要的各工序加工工时向量 （其中=1，2，3，4分别对应产品A，产品B，产品C，产品D） 四、模型的建立与求解 1．分析题目知，这是一个线性规划问题，可用线性规划模型求解。 此模型可用管理运筹学软件和单纯形法求解，用管理运筹学软件求解结果见附录1。 若用单纯形表求解，加入松弛变量，初始表如下： 表2 初始表 9 6 11 8 0 0 0 0 0 480 1 1 1 1 1 0 0 0 0 2400 4 8 2 5 0 1 0 0 0 2000 4 2 5 5 0 0 1 0 0 3000 6 4 8 4 0 0 0 1 9 6 11 8 0 0 0 0 表3 最终表（最优表） 9 6 11 8 0 0 0 0 9 400 1 3 0 0 5 0