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理学材料力学;;第3页/共137页;此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压杆。;§2-2 内力·截面法·轴力及轴力图;Ⅱ、截面法·轴力及轴力图;可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力，用记号FN表示。 ;引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）； 引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。;FN ;若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。 ; 用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。;FN=F ;例2-1 试作图示杆的轴力图。;注意假设轴力为拉力;此时取截面3-3右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。;由轴力图可看出;;;;图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积A=370×370mm2，砖砌体的容重γ=18kN/m3。柱顶受有轴向压力F=50kN，试做此砖柱的轴力图。;;;Ⅰ、应力的概念;M点平均应力;总应力 p;内力与应力间的关系;应力量纲;Ⅱ、拉（压）杆横截面上的应力;但荷载不仅在杆内引起应力，还要引起杆件的变形。; 等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。;亦即横截面上各点处的正应力 都相等。;等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式 ;适用条件：;圣维南原理; 力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。;例2-2 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知 F =50 kN。 ;Ⅱ段柱横截面上的正应力;例2-3 试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的拉应力。已知： ;根据对称性可得，径截面上内力处处相等;;图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm， BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm， P=10kN，试求AB杆和BC杆横截面上的正应力。;计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。已知CD杆为φ28的圆钢，BC杆为φ22的圆钢。;Ⅲ、拉（压）杆斜截面上的应力;变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。;s0 为拉(压)杆横截面上( )的正应力。 ;总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力： ;通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，成为该点处的应力状态。;讨论：;结论：;§2-4 拉（压）杆的变形·胡克定律 ;当杆件因荷载或截面尺寸变化的原因而发生不均匀变形时，不能用总长度内的平均线应变代替各点处的纵向线应变。;2、横向变形;3、荷载与变形量的关系——胡克定律;E — 弹性模量，量纲与应力相同，为 ，;称为单轴应力状态下的胡克定律 ;4、横向变形的计算;低碳钢（Q235）： ;例2-4 一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面面积A1=400mm2， BC段的横截面面积A2=250mm2,材料的弹性模量E=210GPa。试求：AB、BC段的伸长量和杆的总伸长量。;故;AC杆的总伸长;例 2-5 图示杆系，荷载 F=100kN, 求结点A的位移?A。已知两杆均为长度l =2m，直径d =25mm的圆杆，? =30o，杆材(钢)的弹性模量E = 210GPa。;2、由胡克定律得两杆的伸长：;;即 ;杆件几何尺寸的改变，标量; 图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后AB线所在位置是?（其中ab∥AB∥ce）;图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆，B点受荷载P作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位移δB。1、已经测出CD杆的轴向应变ε；2、已知CD杆的抗拉刚度EA. ;图所示结构，刚性横梁AB由斜杆CD吊在水平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为EA，B点处受荷载F作用，试求B点的位移δB。;§2-6 拉(压)杆内的应变能 ;;拉 (压）杆在线弹性范围内的应变能 ;或;应变能密度;FN(x) ;解：;而;练习题：求图示变截面杆D点的位移。已知，E=200 GPa, A1=500 mm2, A2=300 mm2。 ;§2-7 材料在拉伸和压缩时的力学性能 ;试验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）试件： ;试验仪器：万能材料试验机;第81页/共137页;第82页/共137页;Ⅱ、低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能 ;;为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力——应变曲线图。;2、拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点： ;比例极限;(2)、屈服阶段;(3)、强化阶段 ;强化阶段的卸载及再加载规律 ;冷作硬化现象经 过退火后可消除