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2023年华侨、港澳、台联考高考数学试卷
一、单选题(本大题共12小题,共60.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 集合A={?2,?1
A. {0} B. {0,2}
2. 已知(2+i)z
A. 5 B. 10 C. 5
3. 设向量a=(2,x+1),
A. 5 B. 2 C. 1 D. 0
4. 不等式1x1x
A. (0,+∞) B. (1
5. 抛物线y2=2px过点
A. ( 312,0) B. (
6. 长方体的对角线长为1,表面积为1,有一面为正方形,则其体积为(????)
A. 2108 B. 227 C.
7. 已知函数f(x)=x3+ax
A. ?1 B. 0 C. 1 D.
8. 已知函数f(x)=
A. (?320,720)上单调递增 B. (?1
9. 若log2(x2+
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. Sn为等差数列的前n项和,S9=81,a2
A. 2 B. 11 C. 15 D. 19
11. O为原点,P在圆C(x?2)2+(y
A. 2 B. 2 3 C. 13
12. 在2、3、5、6中任选2个不同数字,其乘积能被3整除的概率为(????)
A. 16 B. 17 C. 13
二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)
13. 曲线y=2lnx+x
14. 若双曲线C焦点在x轴上,渐近线为y=± 52x,则
15. 已知sin2θ=?13,若
16. 已知函数f(x)=2x+2?
17. 在△ABC中,A=2B,a=6,
18. f(x)为R上奇函数,f(x+4)=
三、解答题(本大题共4小题,共60.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19. (本小题15.0分)在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB=AC=1,A
20. (本小题15.0分)已知{an}为等比数列,其前n项和为Sn,S3=21,S6=189.(1)求{an
21. (本小题15.0分)盒中有4个球,分别标有数字1、1、2、3,从中随机取2个球.(1)求取到2个标有数字1的球的概率;(2)设X为取出的2个球上的数字之和,求随机变量
22. (本小题15.0分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为2 23,直线y=12交C于A、B两点,|AB|=3 3
答案和解析
1.【答案】D?
【解析】解:因为集合A={?2,?1,0,1,2},B={2k
2.【答案】B?
【解析】解:由(2+i)z?=5+5i,得z?=5+5i2+i =(5
3.【答案】A?
【解析】解:∵向量a=(2,x+1),b=(x?2,?1),a⊥
4.【答案】C?
【解析】解:1x1x?1,则1x?1x?1=?1x
5.【答案】C?
【解析】解:抛物线y2=2px过点(1, 3),则3=2p,解得p=32
6.【答案】B?
【解析】解:不妨设长方体底面为正方形,边长为a,高为b,则底面的对角线为 a2+a2= 2a,∵长方体的对角线长为1,表面积为1,∴4ab+2a2=
7.【答案】C?
【解析】解:f(x)=x3+ax2+x+b,则f′(x)=3x2+2ax+1,∵函数f(x)=x3+ax2+x+b在x=1处取得极小值1,∴1+a+
8.【答案】A?
【解析】解:f(x)=sin(2πx?π5),令?π2+2kπ≤2πx?π5≤π
9.【答案】B?
【解析】解:∵log2(x2+2x+1)=4,∴x2+2x
10.【答案】D?
【解析】解:设等差数列的公差为d,则:9a1+36d=81a1+d=3,解得a1=1d=2,∴a10=a1+9d=
11.【答案】A?
【解析】解:O为原点,P在圆C(x?2)2+(y?1)2=1上,OP
12.【答案】D?
【解析】解:在2、3、5、6中任选2个不同数字,基本事件总数n=C42=6,其乘积能被3整除a的基本事件有5个,分别为:(2,3),(2,6),(3,5),(
13.【答案】y=
【解析】解:由y=2lnx+x2可得y′=2x+2x,x0,曲线在点(1
14.【答案】32
【解析】解:因为双曲线C焦点在x轴上,一条渐近线方程为y= 52x,所以ba= 52,所以双曲线C的离心率为e=ca=
15.【答案】?3
【解析】解:∵π4θ3π4,且sin2θ=2sinθcosθ=?130,∴sinθ0,cosθ0
16.【答案】3
【解析】解:∵f(x)=2x+2?x,∴f′(x)=2xln2?2?xln2=ln2(2x?2?x),令f′(x)=
17.【答案】3
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