2023年华侨、港澳、台联考高考数学试卷(含解析).docx

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第 =page 1 1页,共 =sectionpages 1 1页 2023年华侨、港澳、台联考高考数学试卷 一、单选题(本大题共12小题,共60.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 集合A={?2,?1 A. {0} B. {0,2} 2. 已知(2+i)z A. 5 B. 10 C. 5 3. 设向量a=(2,x+1), A. 5 B. 2 C. 1 D. 0 4. 不等式1x1x A. (0,+∞) B. (1 5. 抛物线y2=2px过点 A. ( 312,0) B. ( 6. 长方体的对角线长为1,表面积为1,有一面为正方形,则其体积为(????) A. 2108 B. 227 C. 7. 已知函数f(x)=x3+ax A. ?1 B. 0 C. 1 D. 8. 已知函数f(x)= A. (?320,720)上单调递增 B. (?1 9. 若log2(x2+ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. Sn为等差数列的前n项和,S9=81,a2 A. 2 B. 11 C. 15 D. 19 11. O为原点,P在圆C(x?2)2+(y A. 2 B. 2 3 C. 13 12. 在2、3、5、6中任选2个不同数字,其乘积能被3整除的概率为(????) A. 16 B. 17 C. 13 二、填空题(本大题共6小题,共30.0分) 13. 曲线y=2lnx+x 14. 若双曲线C焦点在x轴上,渐近线为y=± 52x,则 15. 已知sin2θ=?13,若 16. 已知函数f(x)=2x+2? 17. 在△ABC中,A=2B,a=6, 18. f(x)为R上奇函数,f(x+4)= 三、解答题(本大题共4小题,共60.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19. (本小题15.0分) 在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB=AC=1,A 20. (本小题15.0分) 已知{an}为等比数列,其前n项和为Sn,S3=21,S6=189. (1)求{an 21. (本小题15.0分) 盒中有4个球,分别标有数字1、1、2、3,从中随机取2个球. (1)求取到2个标有数字1的球的概率; (2)设X为取出的2个球上的数字之和,求随机变量 22. (本小题15.0分) 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为2 23,直线y=12交C于A、B两点,|AB|=3 3 答案和解析 1.【答案】D? 【解析】解:因为集合A={?2,?1,0,1,2},B={2k 2.【答案】B? 【解析】解:由(2+i)z?=5+5i, 得z?=5+5i2+i =(5 3.【答案】A? 【解析】解:∵向量a=(2,x+1),b=(x?2,?1),a⊥ 4.【答案】C? 【解析】解:1x1x?1, 则1x?1x?1=?1x 5.【答案】C? 【解析】解:抛物线y2=2px过点(1, 3), 则3=2p,解得p=32 6.【答案】B? 【解析】解:不妨设长方体底面为正方形,边长为a,高为b, 则底面的对角线为 a2+a2= 2a, ∵长方体的对角线长为1,表面积为1, ∴4ab+2a2= 7.【答案】C? 【解析】解:f(x)=x3+ax2+x+b, 则f′(x)=3x2+2ax+1, ∵函数f(x)=x3+ax2+x+b在x=1处取得极小值1, ∴1+a+ 8.【答案】A? 【解析】解:f(x)=sin(2πx?π5), 令?π2+2kπ≤2πx?π5≤π 9.【答案】B? 【解析】解:∵log2(x2+2x+1)=4, ∴x2+2x 10.【答案】D? 【解析】解:设等差数列的公差为d,则:9a1+36d=81a1+d=3,解得a1=1d=2, ∴a10=a1+9d= 11.【答案】A? 【解析】解:O为原点,P在圆C(x?2)2+(y?1)2=1上,OP 12.【答案】D? 【解析】解:在2、3、5、6中任选2个不同数字,基本事件总数n=C42=6, 其乘积能被3整除a的基本事件有5个,分别为:(2,3),(2,6),(3,5),( 13.【答案】y= 【解析】解:由y=2lnx+x2可得y′=2x+2x,x0, 曲线在点(1 14.【答案】32 【解析】解:因为双曲线C焦点在x轴上,一条渐近线方程为y= 52x,所以ba= 52, 所以双曲线C的离心率为e=ca= 15.【答案】?3 【解析】解:∵π4θ3π4,且sin2θ=2sinθcosθ=?130,∴sinθ0,cosθ0 16.【答案】3 【解析】解:∵f(x)=2x+2?x, ∴f′(x)=2xln2?2?xln2=ln2(2x?2?x), 令f′(x)= 17.【答案】3

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