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2023年上海市春季高考数学试卷
一、单选题(本大题共4小题,共18.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 下列函数是偶函数的是(????)
A. y=sinx B. y=
2. 根据下图判断,下列选项错误的是(????)
A. 从2018年开始后,图表中最后一年增长率最大B. 从2018年开始后,进出口总额逐年增大C. 从2018年开始后,进口总额逐年增大D. 从2018年开始后,图表中2020年的增长率最小
3. 如图,P是正方体ABCD?A1B1
A. DD1 B. AC C. A
4. 已知数列{an}的各项均为实数,Sn为其前n项和,若对任意k2022
A. a1,a3,a5,…,a2n?1为等差数列,a2,a4,a6,…,a2n为等比数列B. a1,a3,a5,…,a2n?1为等比数列,a2,a4,a6,…,a2n为等差数列C. a1,a2,a3,…,a2022为等差数列,
二、填空题(本大题共12小题,共54.0分)
5. 已知集合A={1,2},B={
6. 已知向量a=(3,4),b
7. 若不等式|x?1|≤2,则实数
8. 已知圆C的一般方程为x2+2x+y2
9. 已知事件A发生的概率为P(A)=0.5,则它的对立事件A?
10. 已知正实数a、b满足a+4b=1,则a
11. 某校抽取100名学生测身高,其中身高最大值为186cm,最小值为154cm,根据身高数据绘制频率组距分布直方图,组距为5,且第一组下限为153.5,则组数为
12. 设(1?2x)4
13. 已知函数f(x)=2?x+1
14. 已知有4名男生6名女生,现从10人中任选3人,则恰有1名男生2名女生的概率为______.
15. 设z1,z2∈C且z1=i?z
16. 已知空间向量OA,OB,OC都是单位向量,且OA⊥OB,OA⊥OC,OB与OC的夹角为60
三、解答题(本大题共5小题,共78.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本小题14.0分)已知三棱锥P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PB=AB=3,AC=4,M为BC中点,过点M分别作平行于平面PAB的直线交AC、P
18. (本小题14.0分)在△ABC中,角A,B,C对应边为a,b,c,其中b=2.(1)若A+C=120°,且a=2c,求边长
19. (本小题14.0分)为了节能环保,节约材料,定义建筑物的“体形系数”为S=F0V0,其中F0为建筑物暴露在空气中的面积(单位:平方米),V0为建筑物的体积(单位:立方米).(1)若有一个圆柱体建筑的底面半径为R,高度为H,求该建筑体的S(用R,H表示);(2)现有一个建筑体,侧面皆垂直于地面,设A为底面面积,L为建筑底面周长.已知f为正比例系数,L2与A成正比,定义:f=L2A
20. (本小题18.0分)已知椭圆Γ:x2m2+y23=1(m0,m≠ 3).(1)若m=2,求椭圆Γ的离心率;(2)设A1、A2为椭圆Γ的左右顶点,若椭圆Γ
21. (本小题18.0分)设函数f(x)=ax3?(a+1)x2+x,g(x)=kx+m,其中a≥0,k、m∈R,若对任意x∈[0,1]均有f(x)≤g(x),则称函数y=g(x)是函数y=f(x)
答案和解析
1.【答案】B?
【解析】解:对于A,由正弦函数的性质可知,y=sinx为奇函数;对于B,由正弦函数的性质可知,y=cosx为偶函数;对于C,由幂函数的性质可知,y=x3为奇函数;对于
2.【答案】C?
【解析】解:显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明显,故最后一年的增长率最大,A对;统计图中的每一年条形图的高度逐年增加,故B对;2020年相对于2019的进口总额是减少的,故C错;显然进出口总额2021年的增长率最大,而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小,且计算增长率时前者的分母还大,故2020年的增长率最小,D对.故选:C.结合统计图中条形图的高度、增量的变化,以及增长率的计算方法,逐项判断即可.本题考查统计图的识图问题,以及增长率(减少率)的计算,属于中档题.
3.【答案】B?
【解析】解:对于A,当P是A1C1的中点时,BP与DD1是相交直线;对于B,根据异面直线的定义知,BP与AC是异面直线;对于C,当点P与C1重合时,BP与AD1是平行直线;对于D,当点P与C1重合时,
4.【答案】C?
【解析】解:由对任意正整数k2022,都有|Sk||Sk+1|,可以知道a2022,a2033,a2024,?,
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