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高等数学A2知识点 【注意】不考试的知识点：带*号的（除球面坐标系、比值审敛法），二次曲面，斯托克斯公式， 函数的幂级数睁开式的应用，一般周期函数的傅立叶级数，物理应用部分， 一、观点与定义 1、数目积、向量积及坐标表示（向量的地点关系）； 2、柱面，旋转曲面的方程形式及常有曲面绘图，平面，直线的方程及其地点关系，平面束； 曲面、曲线、实体在座标平面上的投影 3、偏导数定义及判断一点可导的定义方法； 4、偏导、连续、全微分的关系，方导游数与梯度； 5、极值、条件极值，最值和驻点.及拉格朗日乘数法； 6、七类积分的关系，格林公式、高斯公式； 7、级数的定义，等比级数的和，级数收敛的必需条件，常有级数的敛散性及判断方法。 二、计算 1、求极限 （1）二元函数求极限：代入法、两类特别极限、无量小性质等 （2）极限不存在的判断：取不一样的路径 2、求偏导数或全微分 （1）定义——在某一点可导，常有于分段函数 （2）一个变量为常数，按一元函数求导法例计算，对于指定点的偏导能够先代入一个变量再求；（3）多元复合函数求导——链式法例； （4）隐函数（方程与方程组）求导及其高阶导数——不要记公式，理解方法； （5）抽象函数求导及其高阶导数——注意符号； z zxx zy y （6）求（指定点）全微分或判断能否可微——用定义lim 2 0 0 y 2 x 3、求重积分（绘图） （1）二重积分—坐标系以及地区种类的选择【由地区和被积函数特色定】，积分序次的互换； （2）三重积分—坐标系以及地区种类的选择【由地区和被积函数特色定】； （3）对称性地区上奇、偶函数的积分以及对1积分时的计算。 4、求曲线、面积分（绘图） “一代、二换、三定限” （1）代入参数方程或zfx,y；不一样的积分换的公式不一样； （2）定限或定地区的时候注意方向性【第二类】及定限规则（3）格林公式、高斯公式的应用——考证条件并灵巧使用； （4）对称性地区上奇、偶函数的积分以及对1积分时的计算。 5、无量级数 （1）数项级数审敛； （2）幂级数收敛域与和函数，函数睁开成幂级数； （3）傅立叶级数的收敛状况——Dirichlet定理的结论 三、应用 1、偏导数的几何应用——空间曲线的切线和法平面、空间曲面的切平面和法线、方导游数与梯 度。 2、偏导数求极值以及条件极值、最值； 3、重积分、曲线、面的几何应用——平面地区的面积、空间曲面的面积，曲顶柱体的体积； 四、证明 1、极限不存在、连续性、可导、可微； 2、偏导数有关等式； 3、格林公式——积分与路径没关、原函数； 4、级数的敛散性判断——注意级数的分类与对应方法； 5、向量的地点关系，平面、直线的地点关系等几何问题。 曲面及其方程 常有曲面 方程 柱面 只含有两个字母的三原方程，缺乏的字母为母线 圆锥面 z x2 y2 方程中 旋转 旋转抛物面 z x2 y2或z1 x2 y2 含有 两个字母 曲面 球 z R2 x2 y2或xx0 yy0 zz0 2 2 2 的 圆柱面 x2 y2 R2或z2 y2 R2或x2 z2 R2 平方和 平面与直线 方程 点向式 一般式 两点式 直线 xx0 yy0 zz0 A1xB1yC1zD1 xx0 yy0 zz0 m n p AxByCzD 2 x1x0 y1 y0 z1z0 2 2 2 点法式 一般式 截距式 平面 Axx0Byy0 Czz00 AxByCzD x y z 1 a b c 直线与直线垂直、平行、订交（夹角） 地点 平面与平面垂直、平行、订交（夹角） 关系 直线与平面垂直、平行、订交（夹角）、平面束 偏导、连续、可微 偏导数连续 可微 函数连续函数偏导数存在 隐函数的求导 形式 确立的函数 f x,y 0 y f x 一个 方程 x,y,z 0 z f x,y f f x,y,z 0 y yx g x,y,z 0 z zx 方程组 fu,v,x,y 0 uux,y gu,v,x,y 0 vvx,y  求导方法 视y为x的函数，两头对x求导，解得y 视z为x,y的函数，两头对x,y求偏导，解得zx,zy 视y,z为x的函数，两头同时对x求导，解得y,z 视u,v为x,y的函数，两头对x,y求偏导， 解得ux,uy,vx,vy 高阶导数与偏导数的求导 复合函数的链式法例 函数 中间变量 求导【链式法例】 z f u,v u ux dz zdu zdv 注意导数与偏导数的符号 v vx dx udx vdx u ux,y 注意求导要完好 z f u,v z zu zv, z zu zv 注意抽象复合函数的符号 vvx,y x ux vx y uy vy 偏导数的应用 问题 应用 曲线的切线与法平面 曲线x t,y t,z t r t, t, t T 曲面的切平面与法线 曲面