2023年高考数学必刷压轴题（新高考版）专题20 平面解析几何（选填压轴题） （解析版）.docx

专题20 平面解析几何（选填压轴题） 平面解析几何（选填压轴题） ①离心率问题 ②范围（最值）问题 ③轨迹问题 ④相切问题 ①离心率问题 1．（2022·全国·高三专题练习）设是双曲线的右焦点，为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则C的离心率为（?????） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵F到渐近线的距离为，∴， 则△FOH的内切圆的半径为， 设△FOH的内切圆与FH切于点M，则 由，得 ， 即 即 即， 由，得，由于 解得， 故选：C 2．（2022·全国·清华附中朝阳学校模拟预测）已知椭圆和双曲线有相同的焦点、，它们的离心率分别为、，点为它们的一个交点，且，则的范围是（????） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长，焦距，点为第一象限交点． 则，， 解得，， 如图： 在中,根据余弦定理可得： ， 整理得，即， 设 则有，， 所以，即有，所以， 所以===， 设, 则, 令，得， 所以在上恒成立, 所以在上单调递减， 当趋于时，趋于，当趋于1时，趋于2， 所以， 即：. 故选：C. 3．（2022·全国·长垣市第一中学高三开学考试（理））设双曲线的左?右焦点分别为，过点作斜率为的直线与双曲线的左?右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（????） A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】如图，设为的中点，连接. 易知，所以，所以. 因为为的中点，所以. 设，因为，所以. 因为，所以. 所以. 因为是的中点，，所以. 在Rt中，； 在Rt中，. 所以，解得. 所以. 因为直线的斜率为， 所以，所以， ，所以离心率为. 故选：A 4．（2022·云南昭通·高二期末）已知双曲线：斜率为的直线与的左右两支分别交于，两点，点的坐标为，直线交于另一点，直线交于另一点，如图1.若直线的斜率为，则的离心率为（????） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，线段AB的中点， 则，两式相减得， 所以①， 设，线段CD的中点，同理得②， 因为，所以，则三点共线， 所以，将①②代入得：，即， 所以，即， 所以， 故选：D. 5．（2022·四川·成都七中模拟预测（理））已知双曲线（，）的左，右焦点分别是，，点是双曲线右支上异于顶点的点，点在直线上，且满足，.若，则双曲线的离心率为（????） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】因为，所以是的角平分线， 又因为点在直线上，且在双曲线中，点是双曲线右支上异于顶点的点， 则的内切圆圆心在直线上，即点是的内心， 如图，作出，并分别延长、、至点、、，使得， ，，可知为的重心， 设，，，由重心性质可得， 即， 又为的内心，所以， 因为，所以，，则， 所以双曲线的离心率. 故选：C. 6．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线()的左?右焦点分别为为双曲线上的一点，为的内心，且，则的离心率为（???????） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如下图示，延长到且，延长到且， 所以，即， 故是△的重心，即，又， 所以，而是的内心，则， 由，则，故，即. 故选：D 7．（2022·全国·二模（理））已知双曲线与椭圆．过椭圆上一点作椭圆的切线l，l与x轴交于M点，l与双曲线C的两条渐近线分别交于N、Q，且N为MQ的中点，则双曲线C的离心率为（????） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得：渐近线方程为， 设切线方程为，联立得： ， 由得：， 解得：， 所以切线方程为， 令得：，所以， 联立与，解得：， 联立与，解得：， 因为N为MQ的中点， 所以， 解得：， 所以离心率为 故选：A 8．（2022·全国·模拟预测（文））已知双曲线的左、右焦点分别是，，过的直线l交双曲线C于P，Q两点且使得．A为左支上一点且满足，，的面积为，则双曲线C的离心率为（????） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示： 因为，所以四边形是平行四边形， 因为， ， . 所以 可得． 过点A作x轴的平行线交PQ于点B，可知四边形是平行四边形， 因为，所以， 又，所以有． 设，则，，， ，． 在中，由，解得． 在中，由，得， 所以离心率， 故选：C 9．（2022·山东潍坊·三模）已知双曲线的左，右顶点分别是，，圆与的渐近线在第一象限的交点为，直线交的右支于点，若△是等腰三角形，且的内角平分线与轴平行，则的离心率为（????） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】联立且在第一象限，可得，而，， 所以，， 由题设，，故△是等腰直角三角形， 所以，而的内角平分线与轴平行， 所以，又，可得， 则，可得， 所以. 故选：B 10．（2022·全国·高三专题