抽象函数的单调性专题.docx

抽象函数的单调性专题 抽象函数的单调性专题突破 一类：一次函数型函数满足 $f(a+b)=f(a)+f(b)+k$ 或 $f(a-b)=f(a)-f(b)+k$。 例1：对于任意 $x,y\in\mathbb{R}$，有 $f(x+y)=f(x)+f(y)$，且当 $x0$ 时，$f(x)0$，已知 $f(1)=-2$，求 $f(x)$ 在 $x\in[-3,3]$ 上的值域。 例2：对于任意实数 $x,y$，有 $f(x)-f(y)=f(x-y)-2.5$，解不等式 $f(2a-3)\frac{3}{2}$。 （1）求证：$f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上是增函数； （2）若