过两条直钱交点的直线系.docx

过两条直钱交点的直线系 假设有两条相交的直线，分别为l 1 ：A 1 x＋B 1 y＋C 1 =0和l 2 ：A 2 x＋B 2 y＋C 2 =0。我们可以通过一个直线系方程来表示经过这两条直线交点的所有直线。设m、n是不同时为零的任意实数，则直线系方程为： l：m(A 1 x＋B 1 y＋C 1 )+n(A 2 x＋B 2 y＋C 2 )=0(1) 接下来，我们分三步来证明直线系方程表示的是一条直线，且这条直线经过l 1 和l 2 的交点。 第一步，我们证明方程(1)表示的是一条直线。将方程(1)展开并整理，得到： (mA 1 ＋nA 2 )x＋(mB 1 ＋nB 2 )y＋(mC 1 ＋