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(完整版)数量关系公式--第1页 数量关系常用公式总结： 1.行程问题 基础公式：路程=速度*时间 一、相遇追及型 追及问题：追及距离= （大速度-小速度）×追及时间 相遇问题：相遇距离= （大速度+小速度）×相遇时间 背离问题：背离距离= （大速度+小速度）×背离时间 二、环形运动型 反向运动：第N次相遇路程和为N个周长， 环形周长= （大速度+小速度）×相遇时间 同向运动：第N次相遇路程差为N个周长， 环形周长= （大速度-小速度）×相遇时间 三、流水行船型 顺流路程= （船速+水速）×顺流时间 逆流路程= （船速-水速）×逆流时间 静水速度= （顺水速度+逆水速度）÷2 水流速度= （顺水速度-逆水速度）÷2 四、扶梯上下型 扶梯总长=人走的阶数×[1±（V 梯÷V 人）]，顺行用加法，逆行用 减法 (完整版)数量关系公式--第1页 (完整版)数量关系公式--第2页 解析:设扶梯为 s 级，速度为 v，根据公式带入 S=30×1×(1+v÷1) 解得 v=1 S=20×2×(1+v÷2) s=60，所以选择B。 五、队伍行进型 队头→队尾：队伍长度= （人速+队伍速度）×时间 队尾→队头：队伍长度= （人速-队伍速度）×时间 解析：假设通讯员和队伍的速度分别为 v 和 u，所求时间为 t,则： 600= （v-u）×3 解得 v=250 600=v ×(2+24÷60） u=50 600= （v+u）×t t=2,所以选择 D 六、往返相遇型 左右点出发：第 N 次迎面相遇，路程和=全程×（2N-1） 第 N 次追上相遇，路程差=全程×（2N-1） 同一点出发：第N 次迎面相遇，路程和=全程×2N 第 N 次追上相遇，路程差=全程×2N (完整版)数量关系公式--第2页 (完整版)数量关系公式--第3页 解析：a 汽车第二次从甲地出发后与 b 汽车相遇，实际上是两辆车第 3 次迎面相遇，根据公式，路程和为 5 个全程，即 5×210=1050 （公 里），使用的时间为 1050÷（90+120）=5 （小时），所以 b 汽车共行 驶了 120×5=600 （公里），选择B 七、典型行程模型 等距离平均速度= （2 速度 1×速度 2）÷（速度 1+速度 2）（调和平 均数公式）（速度1 和速度 2 分别代表往﹑返的速度） 解析：代入公式 v=2×60×120÷（60+120）=80 等发车前后过车：发车间隔T=(2t1×t2) ÷(t1+t2); V 车/V 人=(t2+t1) ÷( t2-t1) 例：某人沿电车线路匀速行走，每分钟有一辆电车从后面追上，每4 分钟有一辆电车迎面开来，假设两个起点站的发车间隔相同，则这个 发车间隔为多少？ 解析：依据公式，发车间隔 T=(2t1 ×t2) ÷(t1+t2)=2×12×4÷ （12+4）=6 （分钟）。 推导原型：设每隔 t1 分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔 t2 分钟就有辆公共汽车从后面 超过该人，有方程组： (完整版)数量关系公式--第3页 (完整版)数量关系公式--第4页 S= （V 车+V 人）×t1→ V 车=(S/t1 +S/t2) ÷2→ S= （V 车-V 人）×t2 V 人=(S/t1 -