华杯赛知识点模块考点分析--数论.pdf

华杯赛知识点模块考点分析（数论问题） 华杯赛考试试题难度在几大权威杯赛中是比较高的，不过我们仔细研究每年的试题,都会发 现常见的知识点模块，我们针对性的做复习巩固，相信会取得不错的成绩。本套试题针对杯 赛考试的玉树知识点模块考点,进行分析解答。以供参考. 一、数论模块命题特点分析结论 1、问题考察频率较高 十四届第11题，十五届第10题连续两届对于约倍问题进行考察，且全部涉及最大公约 数与最小公倍数的性质，可以预测约倍问题是今年备考的一个重点方向。 【第十四届华杯赛决赛第11题】已知a，b，c是三个自然数，且a与b 的最小公倍数 是60，a与c的最小公倍数是270，求b与c的最小公倍数。 【第十五届华杯赛决赛第10题】右图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以 连接B或者C。小圈轨道的周长是1。5米，大圈轨道周长是3米。开始时，A连接C，火车 从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接。 若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了____秒钟。 2、质合问题命中度高 十四届第6题，十五届第12题两次涉及质数合数与分解质因数的考点,有较大的预测意 义。第一次简单考察分解质因数，第二次考察质数判别法,需要考生认真整理这一部分知识 框架。 【第十四届华杯赛决赛第6题】已知三个合数A，B，C两两互质，且A×B×C 的最大值 为？ 【答案】：1626。 【第十五届华杯赛决赛第12题】华罗庚爷爷出生于1910年11月12 日。将这些数字排 成一个整数,并且分解1163×16424，请问这两个数1163和16424中有质数吗？ 并说明理由。 【答案】：1163是质数，理由略。 3、数字谜与分数拆分思想在压轴题中的展现 十四届第14题，十五届第14题。对于数字谜的思想应该说华杯赛决赛已经考察了多次, 但华杯赛侧重于借助数字谜的形式考察数论中整除、约倍以及余数的知识；分数拆分也是应 对华杯赛数论考察的重要知识点，需要认真进行准备。 【第十四届华杯赛决赛第14题】,2011年”华杯赛数学冬令营(北京）内部讲义（小 学）P34例11）在图所示的乘法算式中，汉字分别代表1~9这9个数字，不同汉字代表不同 的数字。如果”祝字是4，”贺字是8,求出华杯赛”所代表的三位整数. 【答案】159。 【十五届华杯赛决赛试题A卷第14题】已知两位自然数””能被它的数字之积整除， 求出代表的两位数. 【答案】11,12,15，24,36。 二、数论模块考察难度及考生获奖需要达到的程度 1、考察难度: 约倍问题4★；质合问题3★；数字谜与分数拆分5★。 2、考生需要达到的程度： 华杯赛对于数论模块考察的偏好众所周知,因此华杯赛获奖的一大必备条件就是数论模 块的系统梳理与适量练习。 想获得华杯赛一等奖，必须要对这三类问题认识深刻，所谓认识深刻”，指的是基本 知识熟练，各种题型熟悉，复杂技巧掌握。 给各位考生提3点建议：第一，借助数论知识体系图进行系统梳理;第二,华杯赛历年数 论真题演练2-3遍;第三，数论题目专题训练。