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2023届高考数学专项练习外接球186题 1. （2021·天津南开区·期中）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000 多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图 − 是阳马，⊥平面，=5， =3， =4．则该阳马的外接球的表面积为 ( )    125 2 500 A． √ B． 50 C． 100 D． 3 3 【答案】B 【解析】连接，，交于 ，取 中点 ，连接 ，如图所示， 1 1 因为 ， 分别为 ， 的中点， 1 所以 ∥， 1 又 ⊥平面， 所以 ⊥平面， 1 所以 到 ，，， 的距离都相等， 又 =， 所以 为该四棱锥的外接球的球心， 2 2 2 2 在 Rt△PAC 中，=5， =√ + =√3 +4 =5， 2 2 2 2 所以 =√ + =√5 +5 =5 2， √ 5 2 √ 所以该四棱锥的外接球的半径 = = ， 2 2 2 5 2 2 √ 所以该阳马的外接球的表面积 =4πR =4 ×( ) =50 ． 2 故选：B． 【知识点】球的表面积与体积 ( ) 2. （2020·天津·单元测试）长、宽、高分别为 2， 3， 5 的长方体的外接球的表面积为    √ √ A． 4π B． 12π C． 24π D． 48π 【答案】B 【解析】长方体的体对角线即为外接球的直径2， 因为长方体的长、宽、高分别为 2， 3， 5， √ √ 2 2 ( )2