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第1页/共16页微积分运算实验第2页/共16页背 景 数学实验是大学数学教学改革的内容。该内容的开设使得学生学会使用计算机中的数学软件去做计算和研究工作，而不再是花大量的时间去钻研计算技巧。本章介绍用MATLAB软件进行数学实验的方法。在MATLAB软件中，%后的内容为注释内容，程序不执行，以下用“↘ ”表示回车。第3页/共16页第二章 一元微分学及其应用第一节 微积分运算实验 一、微积分运算的注意事项 二、极限运算 三、微分与导数运算 四、积分运算 五、解常微分方程 附录：MATLAB常用数学函数第4页/共16页 一、微积分运算的注意事项 非数值的微积分运算，在MATLAB中称为符号运算，使用时有以下要求：(1)均需使用命令“sym”或“syms”创建符号变量和符号表达式，然后才能进行符号运算；(2) 先创建符号变量，然后才能创建符号表达式； 第5页/共16页表达式输入命令格式备注limit (f,x,a)若a=0，且是对x求极限，可简写为limit(f)limit (f,x,a,’left’)趋于a的左极限 二、极限运算limit (f,x,a,’right’)趋于a的右极限求表达式极限的命令用“limit”，基本用法见下表第6页/共16页例1、求函数f (x) = ax2+bx+c的极限。解 输入及结果如下： syms a b c x ↘f = sym (a*x^2+b*x+c); ↘ f1 = limit (f,x,2) ↘ f1 = 4*a+2*b+cf2 = limit (f,b,3) ↘f2 = a*x^2+3*x+c 第7页/共16页例2、用导数定义求函数 f (x)=cos(x)的导数。解 输入及结果如下： syms t x↘limit ( (cos (x+t)-cos (x) )/ t, t,0) ↘ans = - sin(x) 第8页/共16页输入格式含 义diff(f)或diff(f,x)diff(f,2)或 diff(f,x,2) 三、微分与导数运算 diff(f,n)或 diff(f,x,n)diff(S,x)求表达式S关于x的导数diff(S,x,n)求表达式S关于x的n次导数求导数用命令“diff”，相关的语法见下表 第9页/共16页例3、求函数f (x) = ax2+bx+c的导数。解 输入及结果如下： syms a b c x ↘f1=diff(a*x^2+b*x+c) ↘f1=2*a*x+bf2=diff(a*x^2+b*x+c,2) ↘f2=2*af3=diff(f,a) ↘f3=x^2f4=diff(f,a,2) ↘f4=0第10页/共16页输入格式含 义int(f)或int(f,x)int(f,a,b)或int(f,x,a,b) 四、积分计算运用命令“ int ”可以求函数式的积分．但是，函数的积分不可能都存在，即使有时存在，也可能限于软件无法顺利表达出来．当MATLAB不能找到积分时，它将返回函数表达式．运用“ int ”的语法见下表 第11页/共16页例4、求． 解 输入及结果如下： syms a b c x ↘f=sym(a*x^2+b*x+c);↘ f1=int(f) ↘ f1 =1/3*a*x^3+1/2*b*x^2+c*x 第12页/共16页f2=int(f,x,0,2) ↘ f2 =8/3*a+2*b+2*c f3=int(f,a) ↘ f3=1/2*a^2*x^2+b*x*a+c*a f4=int(int(f,a),x) ↘ f4 =1/6*a^2*x^3+1/2*b*x^2*a+c*a*x 第13页/共16页输 入 格 式含　　　义dsolve(Dy=f(x,y),x)求一阶微分方程 的通解dsolve(Dy=f(x,y),y(0)=a,x)求一阶微分方程的特解在求解微分方程中，用Dy表示 ，D2y表示 ． 五、解常微分方程 dsolve(D2y=f(x,y,Dy),y(0)=a,Dy(0)=b,x)求二阶微分方程的特解解微分方程的基本操作命令见下表第14页/共16页(1)求的通解；(2)求的通解；(3)求满足初始条件y(0)=1，Dy(0)=0例5、求以下微分方程和微分方程组： 的特解。第15页/共16页解 输入及结果如下： (1) syms x y↘ y=dsolve(Dy=x,x)↘ y =1/2*x^2+C1 (2) dsolve (‘D2y= Dy+1’,’x’) ↘ ans =-x+C1+C2*exp(x) dsolve(D2y= Dy+1,y(0)=1,Dy(0)=0,x) ↘ (3) ans =-x+exp(x) 第16页/共16页谢谢观看！