偏微分方程分类与标准型课件.ppt

第2章 二阶线性偏微分方程的分类与标准型§2.1 常微分方程的解(复习)§2.2 二阶线性偏微分方程分类§2.3 二阶线性偏微分方程简化§2.4 三类方程的简化形式 §2.1 常微分方程的解(复习)一. 二阶常系数线性方程的标准形式 二. 二阶常系数线性齐次微分方程的解齐次方程：特征方程：特征根：(1)有两个不相等的实根两个线性无关的特解得齐次方程的通解为 (2)有两个相等的实根时特解为：齐次方程的通解为：(3)有一对共轭复根时特征根为：特解为：齐次方程的通解为 小结：二阶常系数线性齐次微分方程解齐次方程：特征方程：特征根：利用了欧拉公式 例: 求下列方程的通解解 (1)特征方程为解得所以方程