中考数学复习专题——应用性问题.pdf

中考数学复习专题——应用性问题 一．知识网络梳理 新的《课程标准》明确指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具．”为了和 新的教育理念接轨，各地中考命题都加大了应用题的力度．近几年的数学应用题主要有以下 特色：涉及的数学知识并不深奥，也不复杂，无需特殊的解题技巧，涉及的背景材料十分广 泛，涉及到社会生产、生活的方方面面；再就是题目文字冗长，常令学生抓不住要领，不知 如何解题．解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，将其转 化为数学模型． 题型1方程（组）型应用题 方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，也是中考命题所要考察的重 点热点之一．我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识．并 学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题．解此类问题的方法是：（1）审题， 明确未知量和已知量；（2）设未知数，务必写明意义和单位；（3）依题意，找出等量关系， 列出等量方程；（4）解方程，必要时验根． 题型2不等式（组）型应用题 现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体 的数值．但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围（趋势），从而对所有研究问题的 面貌有一个比较清楚的认识．本节中，我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围 或极端可能性，它们涉及我们日常生活中的方方面面． 列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，用心体会题目所规定的实际情境，从中找 出不等关系． 题型3函数型应用问题 函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽 带．它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象 的有关基础知识，同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之一，多数省市作压轴题．因 此，在中考复习中，关注这一热点显得十分重要．解这类题的方法是对问题的审读和理解， 掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自 变量的取值范围． 题型4统计型应用问题 统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强．中考试题的热点之一，就 是考查统计思想方法，同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力． 题型5几何型应用问题 几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形的能力、动手操作图形的能 力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综 合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法． 二、知识运用举例 （一）方程（组）型应用题 例1．某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制 成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工 厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨．受人员 限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售 或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为哪种方案获利最多，为什么？ 解：方案一，总利润为4×2000＋（9－4）×500＝10500 （元） 方案二，设加工奶片x 吨，则 9x x 4 3 解得，x＝1．5 总利润为1.520007.5120012000 （元） 10500＜12000 所以方案二获利较多． 例2．（2006湖北宜昌）小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901 亿元、贷款利息成本a亿元、物价上涨价差（a＋360）亿元三部分组成．但事实上，因 国家调整利率，使贷款利息减少了15.4%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价 差减少了18.7%． 2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为564.48亿度，这两年 的发电量年平均增长率相