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New无限脉冲响应数字滤波器的设计;1. 数字滤波器的分类;数字滤波器的频响函数都以 为周期:滤波器的低通频带处于 整数倍处,高频频带处于 的奇数倍附近。;;其他较复杂的特性可以由基本滤波器组合。;3)数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应分类; 2数字滤波器的技术要求;;(2).数字滤波器的幅频特性| H(ejω)|的指标;通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示,αp和αs分别定义为:
如将|H(ej0)|归一化为1,上两式则表示成
当幅度衰减到?2/2倍时,所对应频率ω = ωc,此时?P =3dB,称ωc为3dB截止频率。; 1) :通带边界频率
2) :阻带截止频率
3) 过渡带:( , )一般单调下降
4)通带内允许的最大衰减
5)阻带内允许的最小衰减
6) 3dB通带截止频率( =3dB时的 )
边界频率—— , ,;;3. 数字滤波器设计方法
IIR滤波器设计方法:
(1)先设计模拟滤波器(AF)的传输函数Ha(s);然后按某种变换,将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z)。
(2) 借助计算机辅助设计在频域或时域直接进行设计;
FIR滤波器设计方法
(1)经常采用的是窗函数设计法和频率采样法,
(2)用计算机辅助的切比雪夫最佳一致逼近法设计。; 模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟,且有若干典型的模拟滤波器可以选择。
如:巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Kllipse)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等
这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。 ;1.模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法
(1)模拟低通滤波器的设计指标有:Ωp、Ωs、αp、αs
其中:Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率;
αp是通带Ω(=0~Ωp)中的最大衰减系数,
αs是阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数,;αp和αs一般用dB数表示。对于单调下降的幅度特性,可表示成:;(2) 用模拟滤波器逼近方法设计数字IIR滤波器步骤:
给出模拟滤波器的技术指标 ;
设计传输函数 Ha(s):使其幅度平方函数满足给定指标αp和αs ,|Ha(j?)|2 = Ha(j?)?Ha*(j?) = Ha(s)?Ha(-s)|S=j?
确定Ha(s):系统Ha(s)???是稳定的系统,因此,极点应位于S 左半平面内。 ;6.2 模拟滤波器的设计; 图6.2.1 各种理想滤波器的幅频特性 ;1) Ωp :通带截止频率
2) Ωs :阻带截止频率;3)通带Ω(=0~Ωp)内允许的最大衰减αp
4)阻带Ω≥Ωs内允许的最小衰减αs
5) 3dB通带截止频率( αp =3dB时的Ωc )
6)归一化的αp和αs
如果Ω=0处幅度已归一化到1,即|Ha(j0)|=1
; 滤波器的技术指标给定后,需要设计一个传输函数Ha(s),希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs,一般滤波器的单位冲激响应为实数,因此
;6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 ;为了保证转换后的H(z)稳定且满足技术要求,对转换关系
提出两点要求:; 通过对连续函数 等间隔采样得到离散序列 使 ,T为采样间隔。它是一种时域上的转换方法。
;设模拟滤波器Ha(s)只有单阶极点,且分母多项式的阶次高于分子多项式的阶次,将Ha(s)用部分分式表示: ;(6.3.3);设ha(t)的采样信号用 表示,;(6.3.5) ;按照(6.3.6)式,得到:;模拟信号ha(t)的傅里叶变换Ha(jΩ)和其采样信号
的傅里叶变换 之间的关系满足;图6.3.2 脉冲响应不变法的频率混叠现象; 假设 没有频率混叠现象,即满足
按照(6.3.9)式,并将关系式s=jΩ代入,ω=ΩT,代入得到:
令
;极点为 ; 如果模拟滤波器二阶基本节的形式为 ;6.总结; 5. 例6.3.1 已知模拟滤波器的传输函数Ha(s)为
用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z)。; 转换时,也可以直接按照(6.3.13),(6.3.14)式进行转换。首先将Ha(s)写成(6.3.13)式的形式,如极点s1,s2=σ1±jΩ
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