- 1、本文档共8页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
PAGE 8
专题强化练2 空间向量在立体几何中的应用
1.(2022黑龙江八校期中联考)在如图所示的三棱锥P-ABC中,D是棱PB的中点,PA⊥底面ABC,PA=BC=2,AB=4,AB⊥BC,则异面直线PC,AD所成角的正弦值为( )
A.30
2.(多选题)(2021辽宁六校期中联考)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1D1,C1D1的中点,则下列结论正确的是( )
A.A1C1∥平面CEF
B.B1D⊥平面CEF
C.CE
D.点D与点B1到平面CEF的距离相等
3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动,则直线D1E与A1D所成角的大小是 ,若D1E⊥EC,则AE= .?
4.(2023黑龙江哈三中期中)在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°,PA=AB=BC=12AD=1,BC∥AD,已知Q是四边形ABCD内一点(包含边界),且二面角Q-PD-A的平面角的大小为π6,则动点Q的轨迹的长度为
5.(2023湖南长沙名校联考)如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,AC=16,PA=PC=10,O为AC中点,H为△PBC内的动点(含边界).
(1)求点O到平面PBC的距离;
(2)若OH∥平面PAB,求直线PH与平面ABC所成角的正弦值的取值范围.
答案与分层梯度式解析
专题强化练2 空间向量在立体几何中的应用
1.D 因为PA⊥平面ABC,AB,BC?平面ABC,所以PA⊥AB,PA⊥BC.过点A作AE∥CB,因为CB⊥AB,所以AP,AB,AE两两互相垂直.如图,以A为坐标原点,AB,AE,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,
则A(0,0,0),P(0,0,2),B(4,0,0),C(4,-2,0).
因为D为PB的中点,所以D(2,0,1).
故CP=(-4,2,2),AD=(2,0,1).
设异面直线PC,AD所成的角为θ,
则cos θ=|cosAD,
所以异面直线PC,AD所成角的正弦值为1?30
故选D.
2.AC ∵E,F分别是A1D1,C1D1的中点,∴EF∥A1C1,
又EF?平面CEF,A1C1?平面CEF,
∴A1C1∥平面CEF,故A中结论正确.
建立空间直角坐标系,如图所示,设正方体的棱长为2,
则C(0,2,0),E(1,0,2),F(0,1,2),B1(2,2,2),D(0,0,0),
∴DB1=(2,2,2),EF=(-1,1,0),CF=(0,-1,2
设平面CEF的法向量为n=(x,y,z),
∴n·
令x=2,则y=2,z=1,∴n=(2,2,1).
∵DB1与n不平行,
∴B1D不垂直于平面CEF,故B中结论错误.
CE=CD+
由上面所建坐标系可知DC=(0,2,0),设点D到平面CEF的距离为d1,则d1=|DC
易知B1C=(-2,0,-2),设点B1到平面CEF的距离为d2,则d2=|B1C·n|
3.答案 90°;1
解析 以D为坐标原点,DA,DC,DD1的方向分别为x轴,y轴
则D(0,0,0),D1(0,0,1),A1(1,0,1),C(0,2,0).
设E(1,m,0),0≤m≤2,则D1E=(1,m,-1),A1D=(-1,0,-1),EC=(-1,2-m
∵D1E·A1D=-1+0+1=0,∴直线D1E与
若D1E⊥EC,则D1E·EC=-1+m(2-m)+0=0,解得m=1(二重根),
4.答案 8
解析 因为PA⊥平面ABCD,AB,AD?平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AD,
又因为∠BAD=90°,所以PA,AB,AD两两互相垂直,所以以A为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图,
因为PA=AB=BC=12AD=1
所以P(0,0,1),D(0,2,0),A(0,0,0),B(1,0,0),
由题可设Q(m,n,0),其中0≤
则PD=(0,2,-1),PQ=(m,n,-1).
易知平面PDA的一个法向量为(1,0,0),记m=(1,0,0),
设平面QPD的法向量为n=(x,y,z),
则n·
若m≠0,令y=1,则z=2,x=2?nm,所以n=
故cosm,n=2?n
由m0,m+n≤2,可得2-n0,故cosm,n=2?nm
设二面角Q-PD-A的平面角为θ,则θ=π6
则cos θ=cosm,n=2?n
故15m+n=2;
若m=0,则n=2,满足15m+n=2,
故动点Q的轨迹方程为15x+y=2,其中0≤x≤1,x+y≤2,y≥0.设直线15x+y
令x=0得y=2,故F(0,2),令y=0得x=21515,故E
故动点Q的轨迹的长度即为线段EF的长,由勾
您可能关注的文档
- 山东省青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题.docx
- 江苏省镇江中学2022-2023学年高一上学期期末模拟考试物理试题.docx
- 江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期期中检测政治试题.docx
- 北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试物理试题.docx
- 2024版高中同步新教材选择性必修第一册(人教A版)数学 全书综合测评.docx
- 2024版高中同步新教材选择性必修第一册(人教A版)数学 考前必背.docx
- 2024版高中同步新教材选择性必修第一册(人教A版)数学 第一章 空间向量与立体几何.docx
- 2024版高中同步新教材选择性必修第一册(人教A版)数学 第一章 空间向量与立体几何 综合拔高练.docx
- 2024版高中同步新教材选择性必修第一册(人教A版)数学 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练1 空间向量及其运算.docx
- 2024版高中同步新教材选择性必修第一册(人教A版)数学 第一章 空间向量与立体几何 用空间向量研究直线、平面的位置关系.docx
最近下载
- 银行信息安全管理办法.doc VIP
- (2024年秋新改)部编版七年级上册道德与法治 《走近老师》教案.docx VIP
- 2019 川崎忍者ninja1000 sx简体中文维修手册.pdf VIP
- 公路和桥梁工程项目管理指引 Construction Management Guideline for Road and Bridge.pdf
- 《重庆森林》王家卫电影的视听艺术.ppt
- (2024年秋新改)部编版七年级上册道德与法治《拥有积极的人生态度》教案.docx VIP
- (2024年秋新改)部编版七年级上册道德与法治《增强安全意识》教案.docx VIP
- Positive-Psychology哈佛幸福课英文字幕.docx VIP
- (2024年秋新改)部编版七年级上册道德与法治《探问人生目标》教案.docx VIP
- 测量管理体系 测量过程和测量设备的要求.ppt
文档评论(0)