2023年东北三省三校高考数学四模试卷.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2023年东北三省三校高考数学四模试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合A={(x,y) A. {?2,0,2} B. {(0,0) 2. 已知i是虚数单位，复数z满足z1+i= A. z的实部为3 B. z的虚部为1C. zz?=10 3. 第二十二届哈尔滨国际经济贸易谈洽会(简称“哈洽会”)将于2023年6月15日至19日在哈尔滨国际会展体育中心举办，搭建展示和对接的平台，进一步激活发展潜能，推动“一带一路”建设.本届“哈洽会”线下展览总面积共计6万平方米，拟设中俄地方经贸合作主题展区、港澳台及国际展区、省区市合作展区、产业合作展区、龙江振兴展区、机械设备展区六大展区、展区布局如图所示，则产业合作展区与龙江振兴展区相邻的概率为(????) A. 13 B. 12 C. 23 4. 如图是北京2022年冬奥会会徽的图案，奥运五环的大小和间距如图所示.若圆半径均为12，相邻圆圆心水平路离为26，两排圆圆心垂直距离为11.设五个圆的圆心分别为O1、O2、O3、O4、O5，则O4 A. ?507 B. ?386 C. ?338 5. 圆O：x2+y2=4与直线l：x+(λ?1) A. ?2 B. 2 C. ?1 6. 如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，△PAD是正三角形，AB= A. 14B. 24C. 1 7. 已知锐角α，β满足cosα?si A. 1 B. 33 C. ?1 8. 函数f(x)、g(x)的定义域为R，g(x)的导函数g′(x)的定义域为R，若 A. ?20 B. ?22 C. ?24 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).则下列结论正确的是(????) A. a=0.030B. 身高落在[120,140)内的人数为50人C. 若从身高在[110,120)，[120,130)，[130,140) 10. 已知曲线C：mx2+(1? A. 12m1 B. C的离心率为 2m1?m 11. 如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且BC=2AB=2，现将△A A. 存在点P，使得PE//CFB. 存在点P，使得PE⊥EDC. 三棱锥P? 12. 已知a0，b0，a A. a34 B. a+b≥ 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. (1+2x)(2 14. 如图，已知直线与抛物线y2=2px(p0)交于A，B两点，且OA⊥OB，OD  15. 有理数都可以表示成mn(m,n∈Z，且n≠0，m与n互质)的形式，进而有理数集可表示为Q={mn 16. 任取一个正整数m，若m是奇数，就将该数乘3再加上1；若m是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等).如取正整数m=6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题10.0分)已知数列{an}的首项a1=35，且满足an+1=3an2 18. (本小题12.0分)三棱台ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ABC=90°，且AB=BC 19. (本小题12.0分)将函数f(x)=sinx的图象先向右平移π4个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的1ω(ω0)倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象． 20. (本小题12.0分)生产某种特殊零件的废品率为p(0p1)，在合格品中，优等品的概率为0.5，若20个此特殊零件中恰有4件废品的概率为f(p)，设f(p)的最大值点为p0．(1)求p0；(2)若工厂生产该零件的废品率为p0．(ⅰ)从生产的产品中随机抽取n个零件，设其中优等品的个数为X，记Pk=P(X=k)，k=0 21. (本小题12.0分)已知函数f(x)=axex和g(x)=lnxax 22. (本小题12.0分)已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的渐近线方程为y=±34x，焦距为10，A1，A2为其左右顶点．(1)求C的方程；( 答案和解析 1.【答案】D? 【解析】解：解方程组y=x3y=4x可得x=?2y=?8或x=0y=0或x=2y=8，又因为A 2.【答案】C? 【解析】解：因为z1+i=2+i，