2024版高中同步新教材选择性必修第一册（人教A版）数学 第一章 空间向量与立体几何.docx

密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 姓名 班级 考号 姓名 班级 考号 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 密 封 线 内 不 要 答 题 第一章　空间向量与立体几何 全卷满分150分　考试用时120分钟 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在空间直角坐标系Oxyz中,点M(x,y,2 023)(x∈R,y∈R)构成的集合是　(　　) A.一条直线　　　　B.平行于平面Oxy的平面 C.两条直线　　　　D.平行于平面Ozx的平面 2.若{a,b,c}为空间的一个基底,则下列各项中能成为基底的一组向量是(　　) A.a+c,a-b,b+c　　　　B.c,a+b,a-b C.a,a+b,a-b　　　　D.a+b,a+b+c,c 3.已知u=(2,2,-1)是平面α的法向量,a=(-3,4,2)是直线l的方向向量,则直线l与平面α的位置关系是(　　) A.平行或直线在平面内　　　　B.垂直 C.相交但不垂直　　　　D.不能确定 4.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD交于点M,设AB=a,AD=b,AA1=c,则B1M= A.-12a-12b-c　　B.12a+12b-c　　C.12a-12b-c　　D.-1 5.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(1,3,λ),若向量a,b,c共面,则实数λ等于(　　) A.1　　B.2　　C.3　　D.4 6.已知空间向量a=(2,-2,1),b=(3,0,4),则向量b在向量a上的投影向量是(　　) A.109(3,0,4)　　B.25(3,0,4)　　C.109(2,-2,1)　　D.25(2, 7.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为2,∠A1AB=∠A1AC=π3,点E,F满足AE=12AA1,BF A.6 8.已知在棱长为2的正四面体ABCD中,点M满足AM=xAB+yAC-(x+y-1)AD,点N满足BN=λBA+(1-λ)BC,当AM, A.-4 二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分) 9.已知向量a=(1,-1,m),b=(-2,m-1,2),则下列结论正确的是(　　) A.若|a|=2,则m=±2 B.若a⊥b,则m=-1 C.不存在实数λ,使得a=λb D.若a·b=-1,则a+b=(-1,-2,-2) 10.已知空间四点O(0,0,0),A(0,1,2),B(2,0,-1),C(3,2,1),则下列说法正确的是(　　) A.OA C.点O到直线BC的距离为5　　　　D.O,A,B,C四点共面 11.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则下列结论正确的有(　　) A.AD与BC所成的角为30° B.AC与BD所成的角为90° C.BC与平面ACD所成角的正弦值为3 D.平面ABC与平面BCD的夹角的正切值是2 12.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P满足DP=λDD1+μDA,λ∈[0,1],μ∈[0 A.当λ=μ时,BP∥平面CB1D1 B.当μ=12时,存在唯一点P使得DP所在直线与直线CB1的夹角为 C.当λ+μ=1时,DP+PB的最小值为2+ D.当点P落在以B1为球心,2为半径的球面上时,λ