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测量平差第五章第1页/共31页 §5.1 条件平差原理一、基础方程及其解第2页/共30页第2页/共31页 §5.1 条件平差原理第3页/共30页第3页/共31页 §5.1 条件平差原理第4页/共30页第4页/共31页 §5.1 条件平差原理二、按条件平差求平差值的计算步骤 1.根据平差问题的具体情况，列出条件方程式，条件方程的个数等于多余观测数r。 2.根据条件式的系数，闭合差及观测值的协因数阵组成法方程式，法方程的个数等于多余观测数r。 3.解算法方程，求出联系数K值。 4.将K值代入改正数方程式，求出V值，并求出平差值 。 5.为了检查平差计算的正确性，常用平差值 重新列出平差值条件方程式，看其是否满足方程。 第5页/共30页第5页/共31页 §5.1 条件平差原理三、例题第6页/共30页第6页/共31页 §5.1 条件平差原理第7页/共30页第7页/共31页 §5.1 条件平差原理第8页/共30页第8页/共31页 §5.1 条件平差原理第9页/共30页第9页/共31页 §5.1 条件平差原理第10页/共30页第10页/共31页 §5.2 条件方程一、测角网条件方程图形条件不只列三个，但独立的只有三个！圆周条件只有一个！第11页/共30页第11页/共31页 §5.2 条件方程各边均与D有关，即以D为极，故称为极条件。第12页/共30页第12页/共31页 §5.2 条件方程★极条件的线性化：第13页/共30页第13页/共31页 §5.2 条件方程三个图形条件：一个圆周条件：一个极条件：第14页/共30页第14页/共31页 §5.2 条件方程三个图形条件：一个极条件：第15页/共30页第15页/共31页 §5.2 条件方程几 何模 型多 余观 测 条 件 方 程 数图形条件圆周条件极条件三角形1100大地四边形4301中点多边形11测角网条件方程小结（独立网）：第16页/共30页第16页/共31页 §5.2 条件方程二、测边网条件方程几 何 模 型多 余 观 测 条 件 方 程 数（图 形 条 件）三角形00大地四边形11中点多边形11列立测边网图形条件基本思想： 第一步：根据边长求出网中内角，列出角度间应满足的条件； 第二步：建立边长改正数与角度改正数的关系式； 第三步：以边长改正数代替角度改正数即可。第17页/共30页第17页/共31页 §5.2 条件方程1.以角度改正数表示的图形条件方程2.角度改正数与边长改正数的关系式在图5-10中：微分得：由图5-10知：代入上式，得：第18页/共30页第18页/共31页 §5.2 条件方程3.以边长改正数表示的图形条件方程（以图5-8为例）代入下式即可：其中：CBA第19页/共30页第19页/共31页 §5.2 条件方程三、以坐标为观测值的条件方程1.直角与直线型的的条件方程则有：第20页/共30页第20页/共31页 §5.2 条件方程将其代入2.距离型的条件方程条件方程：线性化：常数项：第21页/共30页第21页/共31页 §5.3 精度评定随机模型：一、单位权方差的估值公式— r为自由度(也是多余观测数)二、协因数阵的计算令：或：第22页/共30页第22页/共31页 §5.3 精度评定条件平差基本向量的协因数阵LWKVLQQAT-QATNaa-1-QVVQ-QATNaa-1AQWAQNaa-I-AQ0K-Naa-1AQ-INaa-1Naa-1AQ0V-QVV-QATQATNaa-1QAT Naa-1AQ0Q-QATNaa-1AQ000Q- QVV备注（Naa=AQAT）第23页/共30页第23页/共31页 §5.3 精度评定三、平差值函数的中误差 1.问题的提出 水准网中的观测值是高差 — 平差求得的是观测高差的平差值。 但是,水准网平差后要求得到的是各待定点的平差高程。 测角网中的观测值是角度 —平差求得的是观测角度的平差值。 但是,测角网平差后要求得到的是各待定点的坐标、边长和方位角等。 而点的平差高程、坐标、边长和方位角等都是观测量平差值的函数。 那么如何计算平差值函数的中误差呢？ 2.解决问题的基本思想根据 知：要计算平差值函数的中误差，首先要求出 ； 然后，根据协因数传播律求出平差值函数 的协因数 ； 最后，根据 求得平差值函数的中误差 。第24页/共30页第24页/共31页 §5.3 精度评定如在例5-2中,为求C点平差高程可建立如下平差值函数式：一般地,设平差值函数为：第25页/共30页第25页/共31页 §5.