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2023年四川省成都市初中学业水平考试数学试卷真题（含答案）
26. （本小题满分 12分）
探究式学习是新课程倡导的重要学习方式 ，某兴趣小组拟做以下探究．
。 AD 1
在 RtllABC 中，LC=90 ，AC=BC,D 是 AB 边上一点，且一一 ＝一（ n为正整数）,E 是 AC 边
BD n
上的动点，过点D作 DE 的垂线交直线 BC 于点 F.
【初步感知】
(1）如图1，当n= l时，兴趣小组探究得出结论：AE+BF ＝ 圣
·AB ，请写出证明过程．
2
【深人探究】
(2）①如图2，当n= 2，且点F在线段 BC 上时，试探究线段 AE,BF,AB 之间的数量关系，
请写出结论并证明；
②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段 AE,BF,AB 之间数量关系的一般结论（直接写
出结论 ，不必证明）．
I 拓展运用｝
(3）如图3，连接 EF ，设EF 的中点为 M. 若 AB=2Ji ，求点E从点A运动到点C的过程中，
点M运动的路径长（用合n的代数式表示 ）．
A c �BA�B
D
图 l
- 33 一
数学参考答案
A 卷（共100 分｝
第 I 卷｛选择题，共32分｝
－、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
A D c c B B A c
第E卷｛非选择题，共68分）
二、填空题
9. m(m-3) 10. 11. 3 12. ( -5 ,-1) 13.f.
三、解答题
14.(1)3; (2)-4xζ1.
15.(1)300，图略；
(2)1 。
44 ；
(3)360.
16.阴影 CD 的长约为2.2米．
17.(1）略；
(2)AB=2J5 ,DE=2./5.
5 ），反比例画数的表达式为y= ..i ;
18. (1）点A 的坐标为（0,
(2）点 6 9 ， 1);
C的坐标为（ , ）或（斗 －
(3）们的坐标为（÷号）川的值为3
B卷｛共50分）
一、填空题
3
－
19.f 20.6 21.184 22. ./f 23.15 ; 57.
二、解答题
24. (l)A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元；
(2)A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元．
药(1）抛物线的画数表达式为y 寸x1+1;
(2）点B的坐标为（ ，－3）或（ -2-2./5 , -5-2./5）或（ -2+2./5 , -5+2./5) ;
斗
2
(3）当m 的值为2或一时， OD.LOE 始终成立．
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