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安徽省定远中学2023届高三下学期毕业生调研考试(二)数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1、若集合,则( )
A. B. C. D.
2、若复数z满足,则的虚部为( )
A. B. C. D.
3、在平面直角坐标系中,角的顶点在坐标原点,始边与x的非负半轴重合,将角的终边按逆时针旋转后,得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点,则( )
A. B. C. D.
4、正六边形ABCDEF中,用和表示,则( )
A. B. C. D.
5、数列是首项为2,公差为3的等差数列,数列是首项为-2,公差为4的等差数列.若,则n的值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6、已知为抛物线上一点,点P到C的焦点的距离为,则C的焦点坐标为( )
A. B. C. D.
7、阅读下段文字:“已知为无理数,若为有理数,则存在无理数,使得为有理数若为无理数,则取无理数,,此时为有理数”依据这段文字可以证明的结论是( )
A.是有理数
B.是无理数
C.存在无理数a,b,使得为有理数
D.对任意无理数a,b,都有为无理数
8、已知P是曲线:上任意一点,点Q是曲线:上任意一点,则的最小值是( )
A. B. C.2 D.
二、多项选择题
9、新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于21世纪初,近年来发展迅速,连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是2017年至2022年我国新能源汽车年产量和占比(占我国汽车年总产盘的比例)情况,则( )
图一 图二
A.2017~2022年我国新能源汽车年产量逐年增加
B.2017~2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆
C.2022年我国汽车年总产量超过2700万辆
D.2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量
10、椭圆的一个焦点和一个顶点在圆上,则该椭圆的离心率的可能取值有( )
A. B. C. D.
11、函数的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
12、三棱锥中,,,,直线PA与平面ABC所成的角为,直线PB与平面ABC所成的角为,则下列说法中正确的有( )
A.三棱锥体积的最小值为
B.三棱锥体积的最大值为
C.直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时,二面角的平面角为锐角
D.直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时,二面角的平面角为钝角
三、填空题
13、已知,则____.
14、如图,实心铁制几何体AEFCBD由一个直三棱柱与一个三棱锥构成,已知,,,,且,底面AEF某工厂要将其铸成一个实心铁球,假设在铸球过程中原材料将损耗,则铸得的铁球的半径为_______.
15、在平面直角坐标系中,将点绕原点O逆时针旋转到点B,那么点B坐标为,若直线OB的倾斜角为,则其斜率为_______.
16、若不等式对一切恒成立,其中a,,e为自然对数的底数,则的取值范围是_______.
四、解答题
17、记为数列的前项和.已知.
(1)证明:是等差数列;
(2)若,,,成等比数列,求的最小值.
18、设的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且有.
(1)求角A;
(2)若BC边上的高,求.
19、如图,在三棱柱中,四边形是边长为4的菱形,,点D为棱AC上动点不与A,C重合,平面与棱交于点E.
(1)求证:
(2)若平面平面,,,求直线BC与平面所成角的正弦值.
20、中学阶段,数学中的“对称性”不仅体现在平面几何、立体几何、解析几何和函数图象中,还体现在概率问题中例如,甲乙两人进行比赛,若甲每场比赛获胜概率均为,且每场比赛结果相互独立,则由对称性可知,在5场比赛后,甲获胜次数不低于3场的概率为现甲乙两人分别进行独立重复试验,每人抛掷一枚质地均匀的硬币.
(1)若两人各抛掷3次,求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率
(2)若甲抛掷次,乙抛掷n次,,求抛掷结果中甲正面朝上次数大于乙正面朝上次数的概率.
21、已知双曲线的实轴长为,直线为C的一条渐近线.
(1)求C的方程;
(2)若过点的直线与C交于P,Q两点,在x轴上是否存在定点M,使得为定值?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
22、已知函数.
(1)当时,证明:函数只有一个零点;
(2)当时,,求实数a的取值范围.
参考答案
1、答案:B
解析:因为,,所以,故选B.
2、答案:D
解析:由,得,的虚部为故选D.
3、答案:A
解析:将角a的终边按逆时针旋转后, 得到的角 终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点
,
故,
所以.
故选: A.
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